【題目】已知橢圓的離心率為，四個(gè)頂點(diǎn)構(gòu)成的菱形的面積是4，圓過橢圓的上頂點(diǎn)作圓的兩條切線分別與橢圓相交于兩點(diǎn)（不同于點(diǎn)），直線的斜率分別為.

（1）求橢圓的方程；

（2）當(dāng)變化時(shí)，①求的值；②試問直線是否過某個(gè)定點(diǎn)？若是，求出該定點(diǎn)；若不是，請(qǐng)說明理由.

【答案】（1）；（2）見解析.

【解析】試題分析：（1）由題設(shè)知， ， ，又，解得，由此可得求橢圓的方程；（2）①，則有，化簡得，對(duì)于直線，同理有，于是是方程的兩實(shí)根，故，即可證明結(jié)果；②考慮到時(shí)， 是橢圓的下頂點(diǎn)， 趨近于橢圓的上頂點(diǎn)，故若過定點(diǎn)，則猜想定點(diǎn)在軸上.

由，得，于是有，直線的斜率為，直線的方程為，令，得，即可證明直線過定點(diǎn).

試題解析：（1）由題設(shè)知， ， ，又，

解得.

故所求橢圓的方程是.

（2）①，則有，化簡得，

對(duì)于直線，同理有，

于是是方程的兩實(shí)根，故.

考慮到時(shí)， 是橢圓的下頂點(diǎn)， 趨近于橢圓的上頂點(diǎn)，故若過定點(diǎn)，則猜想定點(diǎn)在軸上.

由，得，于是有.

直線的斜率為，

直線的方程為，

令，得，

故直線過定點(diǎn).

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=2x+b經(jīng)過定點(diǎn)（2，8）
（1）求實(shí)數(shù)b的值；
（2）求不等式f（x）＞ 的解集．

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【題目】已知圓C：x2+y2﹣2x+6y=0，則圓心P及半徑r分別為（ ）
A.圓心P（1，3），半徑r=10
B.圓心P（1，3），半徑
C.圓心P（1，﹣3），半徑r=10
D.圓心P（1，﹣3），半徑 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為，四個(gè)頂點(diǎn)構(gòu)成的菱形的面積是4，圓過橢圓的上頂點(diǎn)作圓的兩條切線分別與橢圓相交于兩點(diǎn)（不同于點(diǎn)），直線的斜率分別為.

（1）求橢圓的方程；

（2）當(dāng)變化時(shí)，①求的值；②試問直線是否過某個(gè)定點(diǎn)？若是，求出該定點(diǎn)；若不是，請(qǐng)說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知直線l1：mx﹣y=0，l2：x+my﹣m﹣2=0．
（1）求證：對(duì)m∈R，l1與l2的交點(diǎn)P在一個(gè)定圓上；
（2）若l1與定圓的另一個(gè)交點(diǎn)為P1 ， l2與定圓的另一個(gè)交點(diǎn)為P2 ， 求當(dāng)m在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)取值時(shí)，△PP1P2的面積的最大值及對(duì)應(yīng)的m．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列說法正確的是（ ）
A.“f（0）=0”是“函數(shù)f（x）是奇函數(shù)”的充要條件
B.若p：?x0∈R，x02﹣x0﹣1＞0，則￢p：?x∈R，x2﹣x﹣1＜0
C.若p∧q為假命題，則p，q均為假命題
D.“若α= ，則sinα= ”的否命題是“若α≠ ，則sinα≠ ”

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面為菱形， ,點(diǎn)為的中點(diǎn).

（1）證明： ；

（2）設(shè)點(diǎn)在線段上，且平面，若平面平面，求二面角的大小.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=ax﹣ （a，b∈N*），f（1）= 且f（2）＜2．
（1）求a，b的值；
（2）判斷并證明函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（﹣1，+∞）上的單調(diào)性．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，（ 且）為定義域上的增函數(shù)， 是函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，且的最小值小于等于0.

（1）求的值；

（2）設(shè)函數(shù)，且，求證： .

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