(本題滿分16分)
如圖,拋物線軸交于O,A兩點(diǎn),交直線于O,B兩點(diǎn),經(jīng)過三點(diǎn)O,A,B作圓C

(I)求證:當(dāng)b變化時,圓C的圓心在一條定直線上;
(II)求證:圓C經(jīng)過除原點(diǎn)外的一個定點(diǎn);
(III)是否存在這樣的拋物線M,使它的頂點(diǎn)與C的距離不大于圓C的半徑?
解:(I)易得
設(shè)圓C的方程為
………………4分
這說明當(dāng)b變化時,(I)中的圓C的圓心在定直線上!6分
(II)設(shè)圓C過定點(diǎn)
………………9分
故當(dāng)b變化時,(I)中的圓C經(jīng)過除原點(diǎn)外的一個定點(diǎn)坐標(biāo)為(—1,1)。11分
(III)拋物線M的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(),若存在這樣的拋物線M,使它的頂點(diǎn)與它對應(yīng)的圓C的圓心之間的距離不大于圓C的半徑,
,………………14分
整理得
以上過程均可逆,故存在拋物線使它的頂點(diǎn)與C的距離不大于圓C的半徑。  ………………16分
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

拋物線  的焦點(diǎn)坐標(biāo)為(  。 .
A.B.C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

(文科學(xué)生做)過拋物線的焦點(diǎn)F作一直線交拋物線于P、Q兩點(diǎn),若線段PF與FQ的長分別為p、q,則等于           (  ) 
A.B.C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

已知、是拋物線上的兩個點(diǎn),是坐標(biāo)原點(diǎn),若,且的垂心恰是拋物線的焦點(diǎn),則的面積為_________.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

已知拋物線,圓(其中為常數(shù),).過點(diǎn)(1,0)的直線交圓、D兩點(diǎn),交拋物線、兩點(diǎn),且滿足的直線只有三條的必要條件是   
A.B.C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

已知是拋物線上一動點(diǎn),F(xiàn)是拋物線的焦點(diǎn),定點(diǎn)A(4,1),則|PA|+|PF|
的最小值為(   )
A  5       B  2      C           D

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

在拋物線y2=2px上,橫坐標(biāo)為4的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為5,則p的值為(   )
A.0.5B.1C.2D.4

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題


設(shè)為拋物線的焦點(diǎn),為該拋物線上三點(diǎn),若,則                                                                                       (   )
A.9B.6C.4D.3

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是_______________.

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