【題目】提高過(guò)江大橋的車(chē)輛通行能力可改善整個(gè)城市的交通狀況.在一般情況下，大橋上的車(chē)流速度(單位：千米/小時(shí))是車(chē)流密度x(單位：輛/千米)的函數(shù).當(dāng)橋上的車(chē)流密度達(dá)到200輛/千米時(shí)，造成堵塞，此時(shí)車(chē)流速度為0；當(dāng)車(chē)流密度不超過(guò)20輛/千米時(shí)，車(chē)流速度為60千米/小時(shí)，研究表明：當(dāng)時(shí)，車(chē)流速度是車(chē)流密度x的一次函數(shù).

①當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的表達(dá)式.

②當(dāng)車(chē)流密度x為多大時(shí)，車(chē)流量(單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)橋上某觀測(cè)點(diǎn)的車(chē)輛數(shù)，單位：輛/小時(shí))可以達(dá)到最大，并求出最大值(精確到1輛/小時(shí)).

【答案】見(jiàn)解析

【解析】①由題意：當(dāng)時(shí)，.

當(dāng)時(shí)，設(shè)，再由已知得，解得，故函數(shù)的表達(dá)式為.

②依題意并由①可得.

當(dāng)時(shí)，為增函數(shù)，故當(dāng)時(shí)，其最大值為；

當(dāng)時(shí)，，對(duì)稱(chēng)軸，故當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上取得最大值.

綜上，當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上取得最大值.

即當(dāng)車(chē)流密度為100輛/千米時(shí)，車(chē)流量可以達(dá)到最大，最大值約為3333輛/小時(shí).

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）= （t+1）lnx，，其中t∈R．

（1）若t=1，求證：當(dāng)x＞1時(shí)，f（x）＞0成立；

（2）若t＞ ，判斷函數(shù)g（x）=x[f（x）+t+1]的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】從某企業(yè)生產(chǎn)的產(chǎn)品中抽取1000件測(cè)量這些產(chǎn)品的一項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值，由測(cè)量結(jié)果得到頻率分布直方圖如圖所示．

（Ⅰ）求這1000件產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值的樣本平均數(shù)和樣本方差s2(同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值作代表)．

（Ⅱ）由頻率分布直方圖可以認(rèn)為這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值Z服從正態(tài)分布N(μ，δ2)，其中μ近似為樣本平均數(shù)，δ2近似為樣本方差s2.

利用該正態(tài)分布，求P(175.6<Z<224.4)；

②某用戶(hù)從該企業(yè)購(gòu)買(mǎi)了100件這種產(chǎn)品，估計(jì)其中質(zhì)量指標(biāo)值位于區(qū)間(175.6，224.4)的產(chǎn)品件數(shù).（精確到個(gè)位）

附： ≈12.2，若Z～N(μ，δ2)，則P(μ－δ<Z<μ＋δ)＝0.6826，

P(μ－2δ<Z<μ＋2δ)＝0.9544

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓為參數(shù)）, 是上的動(dòng)點(diǎn)，且滿(mǎn)足為坐標(biāo)原點(diǎn))，以原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸的正半軸為極軸建立坐標(biāo)系，點(diǎn)的極坐標(biāo)為.

（1）求線(xiàn)段的中點(diǎn)的軌跡的普通方程；

（2）利用橢圓的極坐標(biāo)方程證明為定值，并求面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知某中學(xué)高三文科班學(xué)生共有800人參加了數(shù)學(xué)與地理的水平測(cè)試，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取100人的數(shù)學(xué)與地理的水平測(cè)試成績(jī)?nèi)缦卤恚?/span>

成績(jī)分為優(yōu)秀、良好、及格三個(gè)等級(jí)；橫向，縱向分別表示地理成績(jī)與數(shù)學(xué)成績(jī)，例如：表中數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)榱己玫墓灿?/span>.

（Ⅰ）若在該樣本中，數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀率是30％，求的值；

（Ⅱ）已知，求數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的人數(shù)比及格的人數(shù)少的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)， ，記

。

(1) 判斷的奇偶性（不用證明）并寫(xiě)出的單調(diào)區(qū)間；

（2）若對(duì)于一切恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

（3）對(duì)任意，都存在，使得， .若，求實(shí)數(shù)的值；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)定義在上的奇函數(shù)， 的最大值為.

（1）求函數(shù)的解析式；

（2）關(guān)于的方程在上有解，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）若存在，不等式成立，請(qǐng)同學(xué)們探究實(shí)數(shù)的所有可能取值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】用另一種方法表示下列集合.

(1){x||x|≤2，x∈Z}；

(2){能被3整除，且小于10的正數(shù)}；

(3)坐標(biāo)平面內(nèi)在第四象限的點(diǎn)組成的集合.

(4){(x，y)|x＋y＝6，x，y均為正整數(shù)}；

(5){－3，－1，1，3，5}.

(6)被3除余2的正整數(shù)集合.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某車(chē)間20名工人年齡數(shù)據(jù)如下表：

年齡（歲）

19

24

26

30

34

35

40

合計(jì)

工人數(shù)（人）

1

3

3

5

4

3

1

20

（1）求這20名工人年齡的眾數(shù)與平均數(shù)；

（2）以十位數(shù)為莖，個(gè)位數(shù)為葉，作出這20名工人年齡的莖葉圖；

（3）從年齡在24和26的工人中隨機(jī)抽取2人，求這2人均是24歲的概率.

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同步練習(xí)冊(cè)答案