(本小題滿分12分)
先閱讀以下不等式的證明,再類比解決后面的問題
若
,則
.
證明:構造二次函數(shù)
將
展開得:
對一切實數(shù)
恒有
,且拋物線的開口向上
,
.
(Ⅰ)類比猜想:
若
,則
.
(在橫線上填寫你的猜想結論)
(Ⅱ)證明你的猜想結論.
(本小題滿分12分)
(Ⅰ)
…
(Ⅱ)
.
(本小題滿分12分)
本題主要考查簡單的合情推理和證明能力.
(Ⅰ)類比猜想:
若
則
…………4分
(Ⅱ) 證明: 構造二次函數(shù)
…………6分
將
展開得:
……… ………………8分
……………………………………… 8分
對一切實數(shù)
恒有
,且拋物線的開口向上 …………………………10分
…………………………………… 12分
即:
.……………………………………………………… 12分
練習冊系列答案
相關習題
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
已知二次函數(shù)
直線
l2與函數(shù)
的圖象以及直線
l1、
l2與函數(shù)
的圖象所圍成的封閉圖形如圖中陰影所示,設這兩個陰影區(qū)域的面積之和為
(I)求函數(shù)
的解析式;
(II)定義函數(shù)
的三條切線,求實數(shù)
m的取值范圍。
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
(本題滿分16分)
已知
⑴當不等式
的解集為
時,求實數(shù)
的值;
⑵若對任意實數(shù)
,
恒成立,求實數(shù)
的取值范圍;
⑶設
為常數(shù),解關于
的不等式
.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
( 12分 )已知二次函數(shù)f(x)=
,x∈[-1,2]
(1)求函數(shù)f(x)的最小值
;
(2)若f(x)≥-1恒成立,求t的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
設函數(shù)
的定義域是
(
是正整數(shù)),那么
的值域中共有
個整數(shù)
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
已知函數(shù)
若
則
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科目:高中數(shù)學
來源:
題型:解答題
設f(x)=
(1)求證:函數(shù)y=f(x)與g(x)的圖像有兩個交點;
(2)設f(x)與g(x)的圖交點A、B在x軸上的射影為
的取值范圍。
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
的圖象開口向上,且頂點在第二象限,則
的圖象大概是:
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
已知函數(shù)
若
,則實數(shù)
a的取值范圍是
.
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