【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)),以為極點(diǎn),軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為

Ⅰ)求曲線的普通方程與曲線的直角坐標(biāo)方程;

Ⅱ)設(shè)為曲線上的動(dòng)點(diǎn),求點(diǎn)上點(diǎn)的距離的最小值,并求此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo).

【答案】(Ⅰ),(Ⅱ)最小值為,此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為

【解析】

(Ⅰ)由條件利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系把參數(shù)方程化為直角坐標(biāo)方程,利用直角坐標(biāo)和極坐標(biāo)的互化公式、,把極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程;()求得橢圓上的點(diǎn)到直線的距離為,可得的最小值,以及此時(shí)的的值,從而求得點(diǎn)的坐標(biāo).

(Ⅰ)對(duì)曲線,,

∴曲線的普通方程為

對(duì)曲線,

∴曲線的直角坐標(biāo)方程為

Ⅱ)設(shè)曲線上的任意一點(diǎn)為, 則點(diǎn)到曲線的距離,當(dāng),即時(shí),,此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,過(guò)拋物線一點(diǎn),作兩條直線分別交拋物線于,,當(dāng)斜率存在且傾斜角互補(bǔ)時(shí)

值;

直線上的截距時(shí),面積最大值

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某軟件公司新開(kāi)發(fā)一款學(xué)習(xí)軟件,該軟件把學(xué)科知識(shí)設(shè)計(jì)為由易到難共12關(guān)的闖關(guān)游戲.為了激發(fā)闖關(guān)熱情,每闖過(guò)一關(guān)都獎(jiǎng)勵(lì)若干慧幣(一種網(wǎng)絡(luò)虛擬幣).該軟件提供了三種獎(jiǎng)勵(lì)方案:第一種,每闖過(guò)一關(guān)獎(jiǎng)勵(lì)80慧幣;第二種,闖過(guò)第一關(guān)獎(jiǎng)勵(lì)8慧幣,以后每一關(guān)比前一關(guān)多獎(jiǎng)勵(lì)8慧幣;第三種,闖過(guò)第一關(guān)獎(jiǎng)勵(lì)1慧幣,以后每一關(guān)比前一關(guān)獎(jiǎng)勵(lì)翻一番(即增加1倍).游戲規(guī)定:闖關(guān)者須于闖關(guān)前任選一種獎(jiǎng)勵(lì)方案.已知一名闖關(guān)者沖關(guān)數(shù)一定超過(guò)3關(guān)但不會(huì)超過(guò)9關(guān),為了得到更多的慧幣,他應(yīng)如何選擇獎(jiǎng)勵(lì)方案?

A.選擇第一種獎(jiǎng)勵(lì)方案B.選擇第二種獎(jiǎng)勵(lì)方案

C.選擇第三種獎(jiǎng)勵(lì)方案D.選擇的獎(jiǎng)勵(lì)方案與其沖關(guān)數(shù)有關(guān)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】紅鈴蟲(chóng)是棉花的主要害蟲(chóng)之一,能對(duì)農(nóng)作物造成嚴(yán)重傷害,每只紅鈴蟲(chóng)的平均產(chǎn)卵數(shù)y和平均溫度x有關(guān),現(xiàn)收集了以往某地的7組數(shù)據(jù),得到下面的散點(diǎn)圖及一些統(tǒng)計(jì)量的值.(表中

平均溫度

21

23

25

27

29

32

35

平均產(chǎn)卵數(shù)/個(gè)

7

11

21

24

66

115

325

27.429

81.286

3.612

40.182

147.714

1)根據(jù)散點(diǎn)圖判斷,(其中自然對(duì)數(shù)的底數(shù))哪一個(gè)更適宜作為平均產(chǎn)卵數(shù)y關(guān)于平均溫度x的回歸方程類型?(給出判斷即可,不必說(shuō)明理由)并由判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù),求出y關(guān)x的回歸方程.(計(jì)算結(jié)果精確到小數(shù)點(diǎn)后第三位)

2)根據(jù)以往統(tǒng)計(jì),該地每年平均溫度達(dá)到28℃以上時(shí)紅鈴蟲(chóng)會(huì)造成嚴(yán)重傷害,需要人工防治,其他情況均不需要人工防治,記該地每年平均溫度達(dá)到28℃以上的概率為.

①記該地今后5年中,恰好需要3次人工防治的概率為,求的最大值,并求出相應(yīng)的概率p.

②當(dāng)取最大值時(shí),記該地今后5年中,需要人工防治的次數(shù)為X,求X的數(shù)學(xué)期望和方差.

附:線性回歸方程系數(shù)公式.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知橢圓的焦點(diǎn)為,,離心率為,點(diǎn)P為橢圓C上一動(dòng)點(diǎn),且的面積最大值為,O為坐標(biāo)原點(diǎn).

(1)求橢圓C的方程;

(2)設(shè)點(diǎn),為橢圓C上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),當(dāng)為多少時(shí),點(diǎn)O到直線MN的距離為定值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】為緩解日益擁堵的交通狀況,不少城市實(shí)施車牌競(jìng)價(jià)策略,以控制車輛數(shù)量.某地車牌競(jìng)價(jià)的原則是:①“盲拍”,即所有參與競(jìng)拍的人都是網(wǎng)絡(luò)報(bào)價(jià),每個(gè)人并不知曉其他人的報(bào)價(jià),也不知道參與當(dāng)期競(jìng)拍的總?cè)藬?shù);②競(jìng)價(jià)時(shí)間截止后,系統(tǒng)根據(jù)當(dāng)期車牌配額,按照競(jìng)價(jià)人的出價(jià)從高到低分配名額.某人擬參加201810月份的車牌競(jìng)價(jià),他為了預(yù)測(cè)最低成交價(jià),根據(jù)競(jìng)拍網(wǎng)站的公告,統(tǒng)計(jì)了最近5個(gè)月參與競(jìng)拍的人數(shù)(見(jiàn)表):

月份

2018.04

2018.05

2018.06

2018.07

2018.08

月份編號(hào)t

1

2

3

4

5

競(jìng)拍人數(shù)y(萬(wàn)人)

0.5

0.6

m

1.4

1.7

1)由收集數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖發(fā)現(xiàn),可以線性回歸模擬競(jìng)拍人數(shù)y(萬(wàn)人)與月份編號(hào)t之間的相關(guān)關(guān)系.現(xiàn)用最小二乘法求得y關(guān)于t的回歸方程為,請(qǐng)求出表中的m的值并預(yù)測(cè)20189月參與競(jìng)拍的人數(shù);

2)某市場(chǎng)調(diào)研機(jī)構(gòu)對(duì)200位擬參加20189月車牌競(jìng)拍人員的報(bào)價(jià)價(jià)格進(jìn)行了一個(gè)抽樣調(diào)查,得到如下一個(gè)頻數(shù)表:

報(bào)價(jià)區(qū)間(萬(wàn)元)

[1,2)

[2,3)

[3,4)

[4,5)

[5,6)

[6,7]

頻數(shù)

20

60

60

30

20

10

i)求這200位競(jìng)拍人員報(bào)價(jià)的平均值(同一區(qū)間的報(bào)價(jià)可用該價(jià)格區(qū)間的中點(diǎn)值代替);

ii)假設(shè)所有參與競(jìng)拍人員的報(bào)價(jià)X服從正態(tài)分布,且(i)中所求的樣本平均數(shù)的估值,.20189月實(shí)際發(fā)放車牌數(shù)量為3174,請(qǐng)你合理預(yù)測(cè)(需說(shuō)明理由)競(jìng)拍的最低成交價(jià).參考公式及數(shù)據(jù):若隨機(jī)變量Z服從正態(tài)分布,則:,,.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,直線的參數(shù)方程為(其中為參數(shù)),以原點(diǎn)為極點(diǎn),軸非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為

1)求曲線的焦點(diǎn)的極坐標(biāo);

2)若曲線的上焦點(diǎn)為,直線與曲線交于,兩點(diǎn),,求直線的斜率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,棱長(zhǎng)為1的正方體中,是線段上的動(dòng)點(diǎn),則下列結(jié)論正確的是( ).

①異面直線所成的角為

③三棱錐的體積為定值

的最小值為2

A.①②③B.①②④C.③④D.②③④

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】

已知函數(shù).

1)討論f(x)的單調(diào)性,并證明f(x)有且僅有兩個(gè)零點(diǎn);

2)設(shè)x0f(x)的一個(gè)零點(diǎn),證明曲線y=ln x 在點(diǎn)A(x0,ln x0)處的切線也是曲線的切線.

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同步練習(xí)冊(cè)答案