已知：向量
a
=(
x
2
，
y
5
)，
b
=(
x
2
，-
y
5
)，曲線
a
•
b
=1上一點(diǎn)P到點(diǎn)F（3，0）的距離為6，M為PF的中點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則|OM|=（　　）
分析：由數(shù)量積的運(yùn)算易得方程為雙曲線，由雙曲線的定義結(jié)合三角形的中位線的性質(zhì)，易得答案．
解答：解：∵向量
a
=(
x
2
，
y
5
)，
b
=(
x
2
，-
y
5
)，
∴
a
•
b
=
x
2
•
x
2
+
y
5
•(-
y
5
)=
x2
4
-
y2
5
=1，
對(duì)應(yīng)的圖形是雙曲線，其中a2=4，b2=5，故a=2，b=
5
，c=
a2+b2
=3，
可得點(diǎn)F（3，0）恰好是雙曲線的右焦點(diǎn)，
設(shè)雙曲線的左焦點(diǎn)為F'（-3，0），連接PF'、OM
由雙曲線的定義可得|PF-PF'|=|6-PF'|=2a=4，
解得PF'=2或10，
∵OM是△PFF'的中位線，∴|OM|=
1
2
PF'=1或5，
故選D
點(diǎn)評(píng)：本題考查平面向量的數(shù)量積的運(yùn)算，涉及雙曲線的定義，屬基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列四個(gè)命題中，正確的命題序號(hào)是
（1）（4）
（1）（4）

（1）對(duì)于函數(shù)f（x）=（2x-x2）ex，f(-
2
)是f（x）的極小值，f(
2
)是f（x）的極大值；
（2）設(shè)回歸直線方程為y=2-2.5x，當(dāng)變量x增加一個(gè)單位時(shí)，y平均增加2個(gè)單位；
（3）已知平面向量
a
=（1，1），
b
=（1，-1），則向量
1
2
a
-
3
2
b
=（-2，-1）；
（4）已知P，Q為拋物線x2=2y上兩點(diǎn)，點(diǎn)P，Q的橫坐標(biāo)分別為4，-2，過P、Q分別作拋物線的切線，兩切線交于A，則點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為-4．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知平面向量
a
=(x1，y1)，
b
=(x2，y2)，若|
a
|=2，|
b
|=3，
a
•
b
=-6，則
x1+y1
x2+y2
=
-
2
3
-
2
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知θ為向量
a
與
b
的夾角，|
a
|=2，|
b
|=1，關(guān)于x的一元二次方程x2-|
a
|x+
a
•
b
=0有實(shí)根．
（Ⅰ）求θ的取值范圍；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，求函數(shù)f(θ)=sinθcosθ+
3
cos2θ-
3
2
的最值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知：向量
a
=(
x
2
，
y
5
)，
b
=(
x
2
，-
y
5
)，曲線
a
•
b
=1上一點(diǎn)P到點(diǎn)F（3，0）的距離為6，M為PF的中點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則|OM|=（　�。�
A．1B．2C．5D．1或5

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