已知全集U=R,函數(shù)y=
x+4
2-x-4
的定義域?yàn)榧螦,B={x|-3≤x-1<2}.
(1)求A∩B,(∁UA)(∁UB);
(2)若集合M={x|1-k≤x≤-3+k}且M⊆A∩B,求實(shí)數(shù)k的取值集合.
考點(diǎn):交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算,集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用
專(zhuān)題:集合
分析:(1)求出函數(shù)的定義域確定出A,求出B中不等式的解集,求出兩集合的交集,找出兩補(bǔ)集的并集即可;
(2)分M為空集與M不為空集兩種情況,求出k的范圍即可.
解答: 解:(1)由函數(shù)y=
x+4
2-x-4
,得到x+4≥0,且2-x-4≠0,
解得:x≥-4且x≠-2,
∴A={x|-4≤x<-2或x>-2},
由B中不等式解得:-2≤x<3,即B={x|-2≤x<3},
則A∩B={x|-2<x<3};(∁UA)∪(∁UB)=∁U(A∩B)={x|x≤2或x≥3};
(2)由題意得:若M=∅,則有1-k>-3+k,即k<2;
若M≠∅,即k≥2時(shí),則有
1-k>-2
-3+k<3
,
解得:2≤k<3,
綜上,k的范圍為{k|k<3}.
點(diǎn)評(píng):此題考查了交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算,熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

a
,
b
c
均為單位向量,且
a
*
b
=0,(
a
-
c
)*(
b
-
c
)≤0,則丨
a
+
b
-
c
|的最大值為
 

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知直線l過(guò)點(diǎn)P(-1,3).
(Ⅰ)若直線l與直線m:3x+y-1=0垂直,求直線l的一般式方程;
(Ⅱ)寫(xiě)出(Ⅰ)中直線l的截距式方程,并求直線l與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

下列四個(gè)命題中正確的個(gè)數(shù)是(  )
①?x∈R,lgx=0;  
②?x∈R,tanx=1;
③?x∈R,x3>0;   
④?x∈R,2x>0.
A、0B、1C、2D、3

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

一個(gè)樣本數(shù)據(jù):1,1,2,3,3,3,3,4,5,5的平均數(shù)和眾數(shù)分別是( 。
A、3、5B、4、5
C、3、3D、3、不存在

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

對(duì)于數(shù)集X={-1,x1,x2,…x},其中0<x1<x2<…<xn,n≥2,定義向量集Y={
a
|
a
=(s,t),s∈X,t∈X},若對(duì)任意
a1
∈Y,存在
a2
∈Y,使得
a1
a2
=0,則稱X具有性質(zhì)P.
(Ⅰ)判斷{-1,1,2}是否具有性質(zhì)P;
(Ⅱ)若x>2,且{-1,1,2,x}具有性質(zhì)P,求x的值;
(Ⅲ)若X具有性質(zhì)P,求證:1∈,且當(dāng)xn>1時(shí),x1=1.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

函數(shù)y=sin2x-cos2x的導(dǎo)數(shù)是( 。
A、2
2
cos(2x-
π
4
)
B、cos2x-sin2x
C、sin2x+cos2x
D、2
2
cos(2x+
π
4
)

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

判斷下列各式的符號(hào):
(1)sin4•cos4;
(2)sin8•cos8.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

α為第一、二象限角,化簡(jiǎn):
sec2α-1
sin(π-α)
+
1+cot2(π+α)
tan(
π
2
+α)
+
2cot(π-α)
csc2α-1

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案