【題目】（1）若二項式的展開式中存在常數(shù)項，則的最小值為______；

（2）從6名志愿者中選出4人，分別參加兩項公益活動，每項活動至少1人，則不同安排方案的種數(shù)為____.（用數(shù)字作答）

【答案】3 210

【解析】

（1）根據(jù)二項式展開式的通項公式，令的指數(shù)等于0，求出、的關(guān)系，即可求出的最小值；

（2）根據(jù)題意，分2步進行①，從6名志愿者中選出4人，②，將選出的4人分成2組，分別參加兩項公益活動，由分步計數(shù)原理計算可得答案.

解：（1）的展開式中通項公式為：

，

令，

解得，

其中，1，2，，，

當(dāng)時，，

所以的最小值為3．

（2）根據(jù)題意，分2步進行

①從6名志愿者中選出4人，有種選法，

②將選出的4人分成2組，分別參加兩項公益活動，有種情況，

則有種不同的安排方案，

故答案為：3，210．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的左焦點為，是橢圓上關(guān)于原點對稱的兩個動點，當(dāng)點的坐標(biāo)為時，的周長恰為．

（1）求橢圓的方程；

（2）過點作直線交橢圓于兩點，且 ，求面積的取值范圍．

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【題目】古希臘數(shù)學(xué)家阿波羅尼斯在他的著作《圓錐曲線論》中記載了用平面切割圓錐得到圓錐曲線的方法.如圖，將兩個完全相同的圓錐對頂放置(兩圓錐的軸重合)，已知兩個圓錐的底面半徑均為1，母線長均為3，記過圓錐軸的平面為平面(與兩個圓錐側(cè)面的交線為)，用平行于的平面截圓錐，該平面與兩個圓錐側(cè)面的交線即雙曲線的一部分，且雙曲線的兩條漸近線分別平行于，則雙曲線的離心率為（ ）

A.B.C.D.

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【題目】已知定義在上的函數(shù)滿足，且的導(dǎo)函數(shù)，則不等式的解集為（ ）

A. B. C. D. 或

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【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為（m為參數(shù)），以坐標(biāo)原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為

（1）求曲線C和直線的直角坐標(biāo)系方程；

（2）已知直線與曲線C相交于A，B兩點，求的值.

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【題目】如圖，已知拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為，其中為坐標(biāo)原點，拋物線的焦點坐標(biāo)為，為拋物線上任意一點（原點除外），直線過焦點交拋物線于點，直線過點交拋物線于點，連結(jié)并延長交拋物線于點．

（1）若弦的長度為8，求的面積；

（2）求的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在棱長為4的正方體中，點M是正方體表面上一動點，則下列說法正確的個數(shù)為（ ）

①若點M在平面ABCD內(nèi)運動時總滿足，則點M在平面ABCD內(nèi)的軌跡是圓的一部分；

②在平面ABCD內(nèi)作邊長為1的小正方形EFGA，點M滿足在平面ABCD內(nèi)運動，且到平面的距離等于到點F的距離，則M在平面ABCD內(nèi)的軌跡是拋物線的一部分；

③已知點N是棱CD的中點，若點M在平面ABCD內(nèi)運動，且平面，則點M在平面內(nèi)的軌跡是線段；

④已知點P、Q分別是，的中點，點M為正方體表面上一點，若MP與CQ垂直，則點M所構(gòu)成的軌跡的周長為.

A.1B.2C.3D.4

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【題目】如圖，四棱錐中，底面是邊長為2的正方形，側(cè)面底面，為上的點，且平面

（1）求證：平面平面；

（2）當(dāng)三棱錐體積最大時，求二面角的余弦值．

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【題目】已知函數(shù)

（1）當(dāng)時，設(shè)，且函數(shù)在上單調(diào)遞增.

①求實數(shù)的取值范圍；

②設(shè)，當(dāng)實數(shù)取最小值時，求函數(shù)的極小值.

（2）當(dāng)時，證明：函數(shù)有兩個零點.

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