Question

某高校共有15000人，其中男生10500人，女生4500人，為調查該校學生每周平均體育運動時間的情況，采用分層抽樣的方法，收集300位學生每周平均體育運動時間的樣本數(shù)據(jù)（單位：小時）
（1）應收集多少位女生樣本數(shù)據(jù)？
（2）根據(jù)這300個樣本數(shù)據(jù)，得到學生每周平均體育運動時間的頻率分布直方圖（如圖所示），其中樣本數(shù)據(jù)分組區(qū)間為：.估計該校學生每周平均體育運動時間超過4個小時的概率．

（3）在樣本數(shù)據(jù)中，有60位女生的每周平均體育運動時間超過4個小時.請完成每周平均體育運動時間與性別的列聯(lián)表，并判斷是否有的把握認為“該校學生的每周平均體育運動時間與性別有關”.

P(K2≥k0)	0.10	0.05	0.010	0.005
k0	2.706	3.841	6.635	7.879

 
附：K²＝

Answer 1

（1）90（2）0.75（3）有95%的把握認為“該校學生的每周平均體育運動時間與性別有關”．

解析試題分析：（1）由題知，抽樣比例為50：1，根據(jù)分層抽樣是按比例抽樣和女生人數(shù)即可計算出女生應抽取的人數(shù)；（2）觀察頻率分布直方圖，找出每周平均體育運動不超過4小時的所有小矩形高即為頻率/組距，這些小矩形的面積和即為每周平均體育運動不超過4小時的頻率，1減去這個頻率就是每周運動時間超過4小時的概率；（3）根據(jù)頻率分布直方圖計算出這300位男生和女生中每周運動時超過4小時和不超過4小時的人數(shù)，列出2×2列聯(lián)表，代入K²公式，計算出樣本觀測值，將該值與表中概率為95%值比較即可得出是否有95%的把握認為“該校學生的每周平均體育運動時間與性別有關”.
試題解析：（1）300×＝90，所以應收集90位女生的樣本數(shù)據(jù)．  3分
（2）由頻率分布直方圖得每周平均體育運動超過4小時的頻率為1－2×(0.100＋0.025)＝0.75，所以該校學生每周平均體育運動時間超過4小時的概率的估計值為0.75.  7分
（3）由（2）知，300位學生中有300×0.75＝225(位)的每周平均體育運動時間超過4小時，75人的每周平均體育運動時間不超過4小時．又因為樣本數(shù)據(jù)中有210份是關于男生的，90份是關于女生的，所以每周平均體育運動時間與性別列聯(lián)表如下：

	男生	女生	總計
每周平均體育運動時間不超過4小時	45	30	75
每周平均體育運動時間超過4小時	165	60	225
總計	210	90	300

 
結合列聯(lián)表可算得K²＝＝≈4.762>3.841.
所以有95%的把握認為“該校學生的每周平均體育運動時間與性別有關”．  12分
考點：分層抽樣方法，總體估計，獨立性檢驗