已知數(shù)列是公差不為0的等差數(shù)列，，且，，成等比數(shù)列.
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
(2)設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和。

（1）；（2）

解析試題分析：（1）根據(jù)等比中項(xiàng)的性質(zhì)列出關(guān)于公差的方程即可，注意公差的范圍；（2）根據(jù)通項(xiàng)公式的形式采用裂項(xiàng)求和法即可.
試題解析：(1)設(shè)數(shù)列的公差為，由和成等比數(shù)列，得
，            解得，或，
當(dāng)時，，與成等比數(shù)列矛盾，舍去. ，
即數(shù)列的通項(xiàng)公式
(2)=，
.
考點(diǎn)：(1)等差數(shù)列與等比數(shù)列；（2）裂項(xiàng)求和法.

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知公比不為的等比數(shù)列的首項(xiàng)，前項(xiàng)和為，且成等差數(shù)列．
（1）求等比數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）對，在與之間插入個數(shù)，使這個數(shù)成等差數(shù)列，記插入的這個數(shù)的和為，求數(shù)列的前項(xiàng)和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn.已知an+1=2Sn+2()
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）在an與an+1之間插入n個數(shù)，使這n+2個數(shù)組成一個公差為dn的等差數(shù)列，
①在數(shù)列{dn}中是否存在三項(xiàng)dm，dk，dp（其中m,k,p成等差數(shù)列）成等比數(shù)列？若存在，求出這樣的三項(xiàng)，若不存在，說明理由；
②求證：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知是公差不等于0的等差數(shù)列，是等比數(shù)列，且.
（1）若,比較與的大小關(guān)系；
（2）若.（�。┡袛�是否為數(shù)列中的某一項(xiàng)，并請說明理由；
（ⅱ）若是數(shù)列中的某一項(xiàng)，寫出正整數(shù)的集合（不必說明理由）.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列是等差數(shù)列，且.
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
(2)令，求數(shù)列的前項(xiàng)和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知各項(xiàng)均不相等的等差數(shù)列的前四項(xiàng)和成等比.
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)，若恒成立，求實(shí)數(shù)的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，，若成等比數(shù)列，且時，．
（1）求證：當(dāng)時，成等差數(shù)列；
（2）求的前n項(xiàng)和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知為公差不為零的等差數(shù)列，首項(xiàng)，的部分項(xiàng)、、 、恰為等比數(shù)列，且，，.
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式（用表示）；
（2）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為, 求證：（是正整數(shù)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知等差數(shù)列{an}的前5項(xiàng)和為105,且a10=2a5.
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)對任意m∈N*,將數(shù)列{an}中不大于72m的項(xiàng)的個數(shù)記為bm,求數(shù)列{bm}的前m項(xiàng)和Sm.

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