【題目】如圖所示，在矩形ABCD中，，沿對角線將折起，使點C移到 點，且C點在平面ABD的射影O恰在AB上．

(1)求證：平面ACD；

求直線AB與平面D所成角的正弦值．

【答案】（1）詳見解析；（2）.

【解析】

(1）由已知條件推導(dǎo)出DA⊥BC，BC⊥DC，由此能證明BC⊥平面ACD．

（2）作AM⊥DC于M，由已知條件推導(dǎo)出∠ABM是AB與平面BCD所成的角，由此能求出直線AB與平面BCD所成角的正弦值．

證明：在矩形ABCD中，，

平面ABD，AB是BC在平面ABD內(nèi)的射影，

，，

又，平面ACD．

解：作于M，連接BM，

，，平面ADC，

平面SDC，平面平面BDC，

又，平面平面BDC，

所以平面BCD，

所以是AB與平面BCD所成的角，

在中，，，

在中，．

直線AB與平面BCD所成角的正弦值為．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

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【題目】如圖，在四棱錐中，平面，四邊形是菱形，，，且，交于點，是上任意一點．

（1）求證：；

（2）若為的中點，且二面角的余弦值為，求與平面所成角的正弦值．

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(1)求產(chǎn)量為1 000臺的總利潤與平均利潤；

(2)求產(chǎn)量由1 000臺提高到1 500臺時，總利潤的平均改變量；

(3)求c′(1 000)與c′(1 500)，并說明它們的實際意義．

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已知不等式|x+3|﹣2x﹣1＜0的解集為（x0 ， +∞）
（Ⅰ）求x0的值；
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）=|x﹣m|+|x+ |﹣x0（m＞0）有零點，求實數(shù)m的值．

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②函數(shù)f（x）是偶函數(shù)；
③任意一個非零有理數(shù)T，f（x+T）=f（x）對任意x∈R恒成立；
④存在三個點A（x1 ， f（x1）），B（x2 ， f（x2）），C（x3 ， f（x3）），使得△ABC為等邊三角形．
其中真命題的個數(shù)是（ ）
A.4
B.3
C.2
D.1

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【題目】已知中心在原點，焦點在軸上，離心率為的橢圓過點．

（1）求橢圓的方程；

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【題目】為響應(yīng)國家“精準扶貧，產(chǎn)業(yè)扶貧”的戰(zhàn)略，某市面向全市征召《扶貧政策》義務(wù)宣傳志愿者，從年齡在[20，45]的500名志愿者中隨機抽取100名，其年齡頻率分布直方圖如圖所示．
（1）求圖中x的值，并根據(jù)頻率分布直方圖估計這500名志愿者中年齡在[35，40）歲的人數(shù)；
（2）在抽出的100名志愿者中按年齡采用分層抽樣的方法抽取10名參加中心廣場的宣傳活動，再從這10名志愿者中選取3名擔任主要負責人．記這3名志愿者中“年齡低于35歲”的人數(shù)為X，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望．

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【題目】已知圓M過C(1,-1),D(-1,1)兩點，且圓心M在x+y-2=0上．

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