Question

【題目】為響應國家“精準扶貧，產業(yè)扶貧”的戰(zhàn)略，某市面向全市征召《扶貧政策》義務宣傳志愿者，從年齡在[20，45]的500名志愿者中隨機抽取100名，其年齡頻率分布直方圖如圖所示．
（1）求圖中x的值，并根據頻率分布直方圖估計這500名志愿者中年齡在[35，40）歲的人數；
（2）在抽出的100名志愿者中按年齡采用分層抽樣的方法抽取10名參加中心廣場的宣傳活動，再從這10名志愿者中選取3名擔任主要負責人．記這3名志愿者中“年齡低于35歲”的人數為X，求X的分布列及數學期望．

Answer 1

【答案】
（1）解：根據頻率分布直方圖的性質可得：（0.01+0.02+0.04+x+0.07）×5=1，解得x=0.06．

估計這500名志愿者中年齡在[35，40）歲的人數=0.06×5×500=150人

（2）解：用分層抽樣的方法，從100名志愿者中選取10名，

則其中年齡“低于35歲”的人有6名，

“年齡不低于35歲”的人有4名．

故X的可能取值為0，1，2，3，

P（X=0）= = ，

P（X=1）= = ，

P（X=2）= = ，

P（X=3）= = ．

故X的分布列為

X	0	1	2	3
P

EX=0× +1× +2× +3× =1.8

【解析】（1）根據小矩形的面積等于頻率，而頻率之和等于0．即可得出x，再用頻率×總體容量即可．（2）分層抽樣的方法，從100名志愿者中選取10名；則其中年齡“低于35歲”的人有10×（0.01+0.04+0.07）×5=6名，“年齡不低于35歲”的人有4名．X的可能取值為0，1，2，3，再利用超幾何分布即可得出，再利用數學期望的計算公式即可得出．