Question

已知函數(shù)f（x）=3sin（-2x+

π

4

）的圖象，給出以下四個論斷：
①該函數(shù)圖象關(guān)于直線x=-

5π

8

對稱；     
②該函數(shù)圖象的一個對稱中心是（

7π

8

，0）；
③函數(shù)f（x）在區(qū)間[

π

8

，

3π

8

]上是減函數(shù)；  
④f（x）可由y=-3sin2x向左平移

π

8

個單位得到．
以上四個論斷中正確的個數(shù)為（　　）

A．1

B．2

C．3

D．4

Answer 1

分析：①由于當(dāng)x=-

5π

8

時，函數(shù)取得最小值-3，故①正確；
②由于當(dāng)x=

7π

8

時，函數(shù)取得最大值3，故②不正確；
③由于f（x）=3sin（-2x+

π

4

）=-3sin（2x-

π

4

）
令 2kπ-

π

2

≤2x-

π

4

≤2kπ+

π

2

，k∈z，可求出函數(shù)的減區(qū)間為[kπ-

π

8

，kπ+

3π

8

]，k∈z，故③正確；
④把 y=-3sin2x的圖象向左平移

π

8

個單位長度后，可以得到的圖象對應(yīng)的函數(shù)解析式為 y=3sin（-2x-

π

4

），故④不正確．

解答：解：①由于當(dāng)x=-

5π

8

時，函數(shù)f（-

5π

8

）=3sin（-2×(-

5π

8

)+

π

4

）取得最小值-3，故①圖象C 關(guān)于直線x=-

5π

8

對稱正確；
②由于當(dāng)x=

7π

8

時，函數(shù)f（

7π

8

）=3sin（-2×

7π

8

+

π

4

）取得最大值3，故②圖象C 一個對稱中心是（

7π

8

，0）錯誤；
③由于f（x）=3sin（-2x+

π

4

）=-3sin（2x-

π

4

）
令 2kπ-

π

2

≤2x-

π

4

≤2kπ+

π

2

，k∈z，
可得 kπ-

π

8

≤x≤kπ+

3π

8

，k∈z，故函數(shù)的減區(qū)間為[kπ-

π

8

，kπ+

3π

8

]，k∈z，故③正確；
④把 y=-3sin2x的圖象向左平移

π

8

個單位長度后，
可以得到的圖象對應(yīng)的函數(shù)解析式為 y=-3sin2（x+

π

8

）=-3sin（2x+

π

4

）=3sin（-2x-

π

4

），故④不正確．
故答案為 B．

點評：本題主要考查正弦函數(shù)的對稱性和單調(diào)性，y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，屬于中檔題．