設(shè)點在曲線上,點在曲線上,則的最小值為__________
解析試題分析:考慮到兩曲線關(guān)于直線y=x對稱,求丨PQ丨的最小值可轉(zhuǎn)化為求P到直線y=x的最小距離,再利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義,求曲線上斜率為1的切線方程,從而得此距離.
解:函數(shù)與函數(shù)互為反函數(shù),圖象關(guān)于對稱.
函數(shù)上的點到直線的距離為.
設(shè)函數(shù).
由圖象關(guān)于對稱得:最小值為.
考點:反函數(shù).
點評:本題主要考查了互為反函數(shù)的函數(shù)圖象的對稱性,以及導(dǎo)數(shù)的幾何意義,曲線的切線方程的求法,同時考查了化歸的思想方法,屬于中檔題.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題
函數(shù),其中,若動直線與函數(shù)的圖像有三個不同的交點,它們的橫坐標分別為,
(1)的取值范圍是_______________.
(2)是否存在最大值?若存在,在橫線處填寫其最大值;若不存在,直接填寫“不存在”_______________.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題
定義在上的偶函數(shù),且對任意實數(shù)都有,當時,
,若在區(qū)間內(nèi),函數(shù)有4個零點,則實數(shù)的取值范圍是 .
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