當(dāng)x∈[－，]時(shí)，求f(x)＝sin2x＋2sinxcosx＋3cos2x的周期、最大值及此時(shí)的x值．

答案：
解析：

　　解：f(x)＝1＋cos2x＋1＋sin2x＝sin(2x＋)＋2．周期T＝π．

　　當(dāng)x∈[－，]時(shí)，2x＋∈[－，]，sin(2x＋)∈[－1，1]．

　　∴f(x)∈[，]．∴f(x)max＝．

　　由2x＋＝2kπ＋得x＝kπ＋．

　　又∵x∈[－，]，∴x＝，

　　即當(dāng)x＝時(shí)，f(x)的最大值為．


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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1
ax+1
+b，（0＜a＜1，b∈R）是奇函數(shù)
（1）求實(shí)數(shù)b的值；
（2）判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性，并用定義證明；
（3）當(dāng)x∈（0，+∞）時(shí)，求函數(shù)y=f（x）+
a
f(x)
的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知|x|≤3，|y|≤3，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，y）
（1）當(dāng)x∈Z，y∈Z時(shí)，求點(diǎn)P在區(qū)域x2+y2≤9內(nèi)的概率；
（1）當(dāng)x∈R，y∈R時(shí)，求點(diǎn)P在區(qū)域x2+y2≤9內(nèi)的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=sin(x-
3π
2
)cos(
π
2
-x)+cosxcos(π-x)
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）當(dāng)x∈[
π
4
，
3π
4
]時(shí)，求函數(shù)f（x）的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)f（x）是定義在[-1，0）∪（0，1]上的函數(shù)，當(dāng)m，n∈[-1，0）∪（0，1]，且m+n=0時(shí)，有f（m）+f（n）=0．
（1）證明f（x）是奇函數(shù)；
（2）當(dāng)x∈[-1，0）時(shí)，f（x）=2ax+
1x2
（a為實(shí)數(shù)）．則當(dāng)x∈（0，1]時(shí)，求f（x）的解析式；
（3）在（2）的條件下，當(dāng)a＞-1時(shí)，試判斷f（x）在（0，1]上的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知
a
=(4sinx，-2
3
)，
b
=（cosx，cos2x-sin2x）．
（1）若
a
⊥
b
，求x的取值范圍；
（2）f（x）=
a
•
b
+1，當(dāng)x∈(
π
3
，
5π
6
)時(shí)，求函數(shù)f（x）的值域．

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