Question

在長(zhǎng)32cm，寬20cm的矩形薄鐵板的四角分別剪去一個(gè)相等的正方形，做成一個(gè)無蓋的盒子．問剪去的正方形邊長(zhǎng)為多少時(shí)，盒子的容積最大，并求出最大容積．

Answer 1

設(shè)截去四個(gè)相相同的小正方形的邊長(zhǎng)為x，則盒子的容積
為：V（x）=x（32-2x）（20-2x）=4x（16-x）（10-x）
V（x）=4（x³-26x²+160x）
∴V′（x）=4（3x²-52x+160）
令V′（x）=0即：3x²-52x+160=0
解得x=4或x=

40

3

∵0＜x＜10
∴x=

40

3

舍去，
當(dāng)x∈（0，4）時(shí)函數(shù)為增函數(shù)，當(dāng)x∈（4，10）函數(shù)為減函數(shù)
∴當(dāng)x=4時(shí)盒子的容積最大，最大容積為1152cm²．