已知函數(shù)f(t)=

 （1）求f(t)的值域G；

 （2）若對于G內(nèi)的所有實數(shù)x，不等式恒成立，求實數(shù)m的取值范圍.

（1）f(t)的值域G為［］（2）實數(shù)m的取值范圍是(-∞，0]∪[2，+∞).


解析:

(1)∵t>0, ∴當且僅當t=1時，取等號，∴f(t) ≥，

設(shè)時，所以f(t)

在t∈[]上是單調(diào)遞減的，同理可證f(t) 在t∈[]上是單調(diào)遞增的

又，即≤f(t)≤1

∴f(t)的值域G為［］     

(2)由題知在x∈［］上恒成立

在x∈［］上恒成立.

∵在x∈［］上最小值為0.  

或m≥2,

綜上，實數(shù)m的取值范圍是(-∞，0]∪[2，+∞).

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(t)=log2t，t∈[
2
，8]
（1）求f（t）的值域G
（2）若對G內(nèi)的所有實數(shù)x，不等式-x2+2mx-m2+2m≤1恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(t)=
1-t
1+t
，g(x)=cosx•f(sinx)+sinx•f(cosx)，x∈(π，
17π
12
).
（Ⅰ）將函數(shù)g（x）化簡成Asin（ωx+φ）+B（A＞0，ω＞0，φ∈[0，2π））的形式；
（Ⅱ）求函數(shù)g（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(t)=log2t，t∈ [
2
，8]．
（1）求f（t）的值域G；
（2）若對于G內(nèi)的所有實數(shù)x，函數(shù)g（x）=x2-2x-m2有最小值-2，求實數(shù)m的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（08年湖北卷理）（本小題滿分12分）

已知函數(shù)f(t)=

（Ⅰ）將函數(shù)g(x)化簡成Asin(ωx+φ)+B（A＞0，ω＞0，φ∈[0，2π]）的形式；

（Ⅱ）求函數(shù)g(x)的值域.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(t)對任意實數(shù)x、y都有f(x+y)=f(x)+f(y)+3xy(x+y+2)+3,f(1)=1.

(1)若t為正整數(shù)，試求f(t)的表達式.

(2)滿足f(t)=t的所有整數(shù)t能否構(gòu)成等差數(shù)列？若能構(gòu)成等差數(shù)列，求出此數(shù)列；若不能構(gòu)成等差數(shù)列，請說明理由.

(3)若t為自然數(shù)，且t≥4,f(t)≥mt2+(4m+1)t+3m恒成立，求m的最大值.

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