已知函數(shù)f(t)=log2t，t∈ [
2
，8]．
（1）求f（t）的值域G；
（2）若對于G內(nèi)的所有實(shí)數(shù)x，函數(shù)g（x）=x2-2x-m2有最小值-2，求實(shí)數(shù)m的值．
分析：（1）利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求得log2
2
≤log2t≤log28，由此求得f（t）的值域G．
（2）函數(shù)g（x）=x2-2x-m2 =（x-1）2-1-m2，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)以及它在閉區(qū)間上的最小值為2，求得實(shí)數(shù)m的值．
解答：解：（1）∵f（t）=log2t在t∈[
2
，8]上是單調(diào)遞增的，∴l(xiāng)og2
2
≤log2t≤log28．
即
1
2
≤f（t）≤3．∴f（t）的值域G為[
1
2
，3]．------（7分）
（2）函數(shù)g（x）=x2-2x-m2 =（x-1）2-1-m2，
∴當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)g（x）有最小值-1-m2=-2，解得m=±1．
點(diǎn)評：本題主要考查二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值，利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求值域的方法，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
ax
x2+b
，在x=1處取得極值2．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式
（2）m滿足什么條件時(shí)，區(qū)間（m，2m+1）為函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間；
（3）若P（x0，y0）為f（x）=
ax
x2+b
圖象上任意一點(diǎn)，直線/與．f（x）的圖象切于P點(diǎn)，不妨設(shè)直線l的斜率為對于任意的x0∈R和對于任意的t∈[4，5]，均有k≥c（t2-2t-3）恒成立，求實(shí)數(shù)c的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)t＞0，已知函數(shù)f （x）=x2（x-t）的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）設(shè)函數(shù)y=f（x）在點(diǎn)P（x0，y0）處的切線的斜率為k，當(dāng)x0∈（0，1]時(shí)，k≥-
12
恒成立，求t的最大值；
（3）有一條平行于x軸的直線l恰好與函數(shù)y=f（x）的圖象有兩個(gè)不同的交點(diǎn)C，D，若四邊形ABCD為菱形，求t的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

①．已知函數(shù)f（t）=|t+1|-|t-3|．則f（t）＞2的解為
t＞2
t＞2

②．在直角坐標(biāo)系中，直線l的參數(shù)方程為
x=1+
4
5
t
y=-1-
3
5
t
（t為參數(shù)），若以O(shè)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，則曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ=
2
cos(θ+
π
4
)，則直線l被曲線C所截得的弦長為
7
5
7
5
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=（x2-3x+3）ex，x∈[-2，t]（t＞-2）
（1）當(dāng)t＜l時(shí)，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）比較f（-2）與f （t）的大小，并加以證明；
（3）當(dāng)函數(shù)自變量的取值區(qū)間與對應(yīng)函數(shù)值的取值區(qū)間相同時(shí)，這樣的區(qū)間稱為函數(shù)的保值區(qū)間，設(shè)g（x）=f（x）+（x-2）ex，試問函數(shù)g（x）在（1，+∞）上是否存在保值區(qū)間？若存在，請求出一個(gè)保值區(qū)間；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：高考零距離　二輪沖刺優(yōu)化講練　數(shù)學(xué) 題型：044

已知函數(shù)f(t)對任意實(shí)數(shù)x、y，都有f(x＋y)＝f(x)＋f(y)＋3xy(x＋y＋2)＋3，f(1)＝l．

(1)

若t∈N*，試求f(t)的表達(dá)式

(2)

滿足條件f(t)＝t的所有整數(shù)能否構(gòu)成等差數(shù)列？若能構(gòu)成等差數(shù)列，求出此數(shù)列；若不能構(gòu)成等差數(shù)列，請說明理由．

(3)

若t∈N*，且t≥4時(shí)，f(t)≥mt2＋(4m＋1)t＋3m恒成立，求實(shí)數(shù)m的最大值．

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同步練習(xí)冊答案