Question

某摩托車生產(chǎn)企業(yè)，上年度生產(chǎn)摩托車的投入成本為1萬(wàn)元/輛，出廠價(jià)為1.2萬(wàn)元/輛，年銷售量為1 000輛.本年度為適應(yīng)市場(chǎng)需求，計(jì)劃提高產(chǎn)品檔次，適度增加投入成本.若每輛車投入成本增加的比例為x (0＜x＜1)，則出廠價(jià)相應(yīng)提高的比例為0.75x, 同時(shí)預(yù)計(jì)年銷售量增加的比例為0.6x.已知年利潤(rùn)=(出廠價(jià)-投入成本)×年銷售量.
（1）寫出本年度預(yù)計(jì)的年利潤(rùn)y與投入成本增加的比例x的關(guān)系式；
（2）為使本年度利潤(rùn)比上年有所增加，問投入成本增加的比例x應(yīng)在什么范圍內(nèi)？

Answer 1

（1）函數(shù)關(guān)系式為y=-60x²+20x+200 (0＜x＜1).
（2）投入成本增加的比例x的范圍是(0,).

（1）依題意，本年度每輛摩托車的成本為1+x(萬(wàn)元)，而出廠價(jià)為1.2×(1+0.75x) (萬(wàn)元)，
銷售量為1 000×(1+0.6x)(輛).
故利潤(rùn)y=［1.2×(1+0.75x)-(1+x)］×1 000×(1+0.6x),                                 5分
整理得y=-60x²+20x+200 (0＜x＜1).           
（2）要保證本年度利潤(rùn)比上一年有所增加，則y-(1.2-1)×1 000＞0,                    10分
即-60x²+20x+200-200＞0,即3x²-x＜0.                       12分
解得0＜x＜，適合0＜x＜1.
故為保證本年度利潤(rùn)比上年有所增加，投入成本增加的比例x的取值范圍是0＜x＜.        13分答 （1）函數(shù)關(guān)系式為y=-60x²+20x+200 (0＜x＜1).
（2）投入成本增加的比例x的范圍是(0,).                                 14分