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【題目】如圖，拋物線的焦點為，過點的直線與拋物線交于點、，直線、分別與拋物線交于點、.

（1）求拋物線的標準方程；

（2）求與的面積之和的最小值.

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）根據拋物線的性質，求得的值，求得拋物線方程；

（2）設直線的方程，代入拋物線方程，同理求得及的方程，并代入拋物線方程求得、，因此求得直線方程，并且求得直線方程恒過定點，因此表示出與的面積，即可求得與的面積之和的最小值.

（1）由題意可知，則，所以拋物線的標準方程；

（2）由題意可知，設直線的方程為，設、，

聯立方程組，消去，整理得，

則，，

設，，

設直線的方程，聯立方程組，

消去，整理得，則，，

則，，同理得到，，

則，

則直線的方程為，

即，

則直線過定點，

所以，，

所以，當且僅當時等號成立.

所以，與的面積之和的最小值.

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數,為的導函數.

(1)求證:在上存在唯一零點;

(2)求證:有且僅有兩個不同的零點.

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【題目】把編號為1，2，3，4，5的五個大小、形狀相同的小球，隨機放入編號為1，2，3，4，5的五個盒子里．每個盒子里放入一個小球.

（1）求恰有兩個球的編號與盒子的編號相同的概率；

（2）設恰有個小球的編號與盒子編號相同，求隨機變量的分布列與期望.

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【題目】已知拋物線的焦點為，為拋物線上一點．

（1）求過點的切線方程（用表示）；

（2）過直線上一點作拋物線的兩條切線，切點為，求與（為拋物線的頂點）面積之和的最小值．

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【題目】在直角坐標系中，曲線的參數方程為（為參數），以原點為極點，以軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為，.

（1）當時，判斷曲線與曲線的位置關系；

（2）當曲線上有且只有一點到曲線的距離等于時，求曲線上到曲線距離為的點的坐標.

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【題目】已知函數，.

(1)求的值；

(2)令在上最小值為，證明：.

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【題目】在直角梯形中， ， ， ， 分別為， 的中點，以為圓心， 為半徑的圓交于，點在弧上運動（如圖）.若，其中， ，則的取值范圍是（ ）

A. B. C. D.

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【題目】將4名大學生隨機安排到A,B,C,D四個公司實習．

（1）求4名大學生恰好在四個不同公司的概率；

（2）隨機變量X表示分到B公司的學生的人數，求X的分布列和數學期望E(X)．

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【題目】某種產品的質量以其質量指標值衡量，并依據質量指標值劃分等級如下表：

從某企業(yè)生產的這種產品中抽取200件，檢測后得到如下的頻率分布直方圖：

(1)根據以上抽樣調查數據，能否認為該企業(yè)生產的這種產品符合“一、二等品至少要占全部產品”的規(guī)定？

(2)在樣本中，按產品等級用分層抽樣的方法抽取8件，再從這8件產品中隨機抽取4件，求抽取的4件產品中，一、二、三等品都有的概率；

(3)該企業(yè)為提高產品質量，開展了“質量提升月”活動，活動后再抽樣檢測，產品質量指標值近似滿足，則“質量提升月”活動后的質量指標值的均值比活動前大約提升了多少？

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