Question

．(本題滿分15分)
已知四點(diǎn)，，，。點(diǎn)在拋物線上
(Ⅰ) 當(dāng)時(shí)，延長(zhǎng)交拋物線于另一點(diǎn)，求的大小；
(Ⅱ)當(dāng)點(diǎn)在拋物線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，
�。┮�為直徑作圓，求該圓截直線所得的弦長(zhǎng)；
ⅱ）過(guò)點(diǎn)作軸的垂線交軸于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作該拋物線的切線交軸于點(diǎn)。問：是否總有？如果有，請(qǐng)給予證明；如果沒有，請(qǐng)舉出反例。

Answer 1

(Ⅰ) 當(dāng)時(shí)，，，
直線：代入，得，，
所以，，
所以                                    ……………5分
(Ⅱ) �。┮�為直徑的圓的圓心為，
，
所以圓的半徑，
圓心到直線的距離；
故截得的弦長(zhǎng)        ……………10分
(Ⅱ)總有。……………11分
證明：，，，
所以切線的方程為，即
令，得，所以點(diǎn)的坐標(biāo)為        ………………12分
點(diǎn)到直線的距離為，
下面求直線的方程
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823171515713367.gif" style="vertical-align:middle;" />，所以直線的方程為，
整理得
所以點(diǎn)到直線的距離為，
所以
所以………………15分

略