某醫(yī)藥研究所開發(fā)一種新藥,在實(shí)驗(yàn)藥效時(shí)發(fā)現(xiàn):如果成人按規(guī)定劑量服用,那么服藥后每毫升血液中的含藥量(微克)與時(shí)間(小時(shí))之間滿足,
其對(duì)應(yīng)曲線(如圖所示)過點(diǎn).

(1)試求藥量峰值(的最大值)與達(dá)峰時(shí)間(取最大值時(shí)對(duì)應(yīng)的值);
(2)如果每毫升血液中含藥量不少于1微克時(shí)治療疾病有效,那么成人按規(guī)定劑量服用該藥一次后能維持多長(zhǎng)的有效時(shí)間?(精確到0.01小時(shí))

(1) 當(dāng)時(shí),有最大值為
(2) 有效的持續(xù)時(shí)間為:小時(shí)

解析試題分析:將代入函數(shù)可得:,∴
⑴當(dāng)時(shí),
,∴
當(dāng)時(shí),

,∴
∴當(dāng)時(shí),有最大值為
⑵∵上單調(diào)增,在上單調(diào)減,最大值為
各有一解
當(dāng)時(shí),,解得:
當(dāng)時(shí),,解得:
∴當(dāng)時(shí),為有效時(shí)間區(qū)間
∴有效的持續(xù)時(shí)間為:小時(shí)
考點(diǎn):函數(shù)的解析式以及函數(shù)與方程
點(diǎn)評(píng):解決的關(guān)鍵是對(duì)于函數(shù)最值的求解,以及函數(shù)與方程解的求解運(yùn)用,屬于基礎(chǔ)題。

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知函數(shù)是偶函數(shù),,
(1)求的值;(2)當(dāng)時(shí),求的解集;
(3)若函數(shù)的圖象總在的圖象上方,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查:生產(chǎn)某產(chǎn)品需投入年固定成本為3萬元,每生產(chǎn)萬件,需另投入流動(dòng)成本為萬元,在年產(chǎn)量不足8萬件時(shí),(萬元),在年產(chǎn)量不小于8萬件時(shí),(萬元). 通過市場(chǎng)分析,每件產(chǎn)品售價(jià)為5元時(shí),生產(chǎn)的商品能當(dāng)年全部售完.
(1)寫出年利潤(萬元)關(guān)于年產(chǎn)量(萬件)的函數(shù)解析式;
(注:年利潤=年銷售收入固定成本流動(dòng)成本)
(2)年產(chǎn)量為多少萬件時(shí),在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤最大?最大利潤是多少?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

求(lg2)2+lg2·lg50+lg25的值.

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已知x1、x2是關(guān)于x的一元二次方程x2+(3a-1)x+2a2-1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根,使得
(3x1-x2)(x1-3x2)=-80成立.求實(shí)數(shù)a的所有可能值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

鑫隆房地產(chǎn)公司用2160萬元購得一塊空地,計(jì)劃在該地塊上建造一棟至少10層、每層2000平方米的樓房.經(jīng)測(cè)算,如果將樓房建為層,則每平方米的平均建筑費(fèi)用為(單位:元).為了使樓房每平方米的平均綜合費(fèi)用最少,該樓房應(yīng)建為多少層?(注:平均綜合費(fèi)用=平均建筑費(fèi)用+平均購地費(fèi)用,平均購地費(fèi)用=

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知二次函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn),且最小值是,函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱;
(1)求的解析式;
(2)若在區(qū)間上是增函數(shù),求實(shí)數(shù)的取值范圍。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

(Ⅰ)設(shè)是定義在實(shí)數(shù)集R上的函數(shù),滿足,且對(duì)任意實(shí)數(shù)a,b有;
(Ⅱ)設(shè)函數(shù)滿足

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

(本題滿分12分)
已知函數(shù)的定義域是,且滿足,,如果對(duì)于0<x<y,都有,
(1)求
(2)解不等式

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同步練習(xí)冊(cè)答案