某實驗室一天的溫度(單位:)隨時間(單位:)的變化近似滿足函數(shù)關(guān)系;
.
(1)求實驗室這一天的最大溫差;
(2)若要求實驗室溫度不高于11,則在哪段時間實驗室需要降溫?

(1)4;(2)在10時至18時實驗室需要降溫.

解析試題分析:(1)利用兩個角的和的正弦公式把變成,根據(jù)求出
的取值范圍,確定的取值范圍,從而求得上的最大值與最小值;(2)
由題意知,解三角不等式,得出的取值范圍,從而得到結(jié)論.
(1)因為,
,所以,,
當(dāng)時,;當(dāng)時,;
于是上取得最大值12,取得最小值8.
(2)依題意,當(dāng)時實驗室需要降溫.
由(1)得,
所以,即
,因此,即,
故在10時至18時實驗室需要降溫.
考點:三角函數(shù)的實際運(yùn)用,兩個角的和的正弦公式,三角不等式的解法.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知函數(shù),.
(1)求函數(shù)的最小正周期;
(2)求函數(shù)在區(qū)間上的值域.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知函數(shù)
(1)求的最小正周期和單調(diào)增區(qū)間;
(2)設(shè),求的值域.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

(本小題滿分12分)
已知向量,,設(shè)函數(shù),且的圖象過點和點.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)將的圖象向左平移)個單位后得到函數(shù)的圖象.若的圖象上各最高點到點的距離的最小值為1,求的單調(diào)增區(qū)間.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知函數(shù)f(x)=4cosωx·sin(ωx+)(ω>0)的最小正周期為π.
(1)求ω的值;
(2)討論f(x)在區(qū)間[0,]上的單調(diào)性.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知函數(shù)f(x)=Acos(ωx+φ)(A>0,ω>0,-<φ<0)的圖象與y軸的交點為(0,1),它在y軸右側(cè)的第一個最高點和第一個最低點的坐標(biāo)分別為(x0,2)和(x0+2π,-2).

(1)求函數(shù)f(x)的解析式;
(2)若銳角θ滿足cosθ=,求f(2θ)的值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

如圖所示,一個半圓和長方形組成的鐵皮,長方形的邊為半圓的直徑,為半圓的圓心,,,現(xiàn)要將此鐵皮剪出一個三角形,使得,.
(1)設(shè),求三角形鐵皮的面積;
(2)求剪下的鐵皮三角形的面積的最大值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知函數(shù)
(1)當(dāng)時,求函數(shù)取得最大值和最小值;
(2)設(shè)銳角的內(nèi)角A、B、C的對應(yīng)邊分別是,且,若向量與向量平行,求的值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

用五點法作函數(shù)的圖像,并說明這個圖像是由的圖像經(jīng)過怎樣的變換得到的.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案