(本題滿分13分)已知橢圓的左焦點的坐標為，是它的右焦點，點是橢圓上一點， 的周長等于．
(1)求橢圓的方程;
(2)過定點作直線與橢圓交于不同的兩點，且(其中為坐標原點)，求直線的方程．
(1)  (2) 和

試題分析：(1)由已知得 所以橢圓的方程為.  (5分) 
(2)顯然直線不符合條件,故設(shè)直線的方程為(6分)
由
……(*)  (8分)
由
  (10分)
將(*)式代入得 解得
當時,
故所求直線有兩條,其方程為和   (13分)
點評：解決該試題的關(guān)鍵是熟練的運用其性質(zhì)得到其方程，并結(jié)合設(shè)而不求的思想來結(jié)合韋達定理得到系數(shù)與根的關(guān)系，進而得到求解，屬于中檔題。
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分12分）
如圖，橢圓長軸端點為，為橢圓中心，為橢圓的右焦點，
且,.

（1）求橢圓的標準方程；
（2）記橢圓的上頂點為，直線交橢圓于兩點，問：是否存在直線，使點恰為的垂心？若存在，求出直線的方程;若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

以雙曲線：的右焦點為圓心,并與其漸近線相切的圓的標準方程是______

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

拋物線上一點到焦點的距離為3，則點的橫坐標是           .

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

雙曲線=1的焦點到漸近線的距離為（   ）。
A．2B．2C．D．1

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知直線交于A，B兩點，且（其中O為坐標原點），若OM⊥AB于M，則點M的軌跡方程為 （   ）
A．2　　B．　
C．1D．4

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知橢圓的中心在坐標原點O，長軸長為2，離心率e＝，過右焦點F的直線l交橢圓于P、Q兩點．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）若OP、OQ為鄰邊的平行四邊形是矩形，求滿足該條件的直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

下列命題中真命題的是（  ）
A．在同一平面內(nèi)，動點到兩定點的距離之差（大于兩定點間的距離）為常數(shù)的點的軌跡是雙曲線
B．在平面內(nèi)，F(xiàn)1，F(xiàn)2是定點,|F1F2|=6，動點M滿足|MF1|+|MF2|=6，則點M的軌跡是橢圓
C．“若-3<m<5則方程是橢圓”
D．在直角坐標平面內(nèi)，到點和直線距離相等的點的軌跡是直線

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知拋物線的焦點為F，過拋物線在第一象限部分上一點P的切線為，過P點作平行于軸的直線，過焦點F作平行于的直線交于M，若，則點P的坐標為         。

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