已知函數(shù)（），其中．

（1）當(dāng)時(shí)，討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）若函數(shù)僅在處有極值，求的取值范圍；

（3）若對(duì)于任意的，不等式在上恒成立，求的取值范圍．

 

【答案】

（1）．　     

當(dāng)時(shí)，．令，解得，，．　　當(dāng)變化時(shí)，，的變化情況如下表：

0

2

－

0

＋

0

－

0

＋

↘

極小值

↗

極大值

↘

極小值

↗

所以在，內(nèi)是增函數(shù)，在，內(nèi)是減函數(shù)．

（2），顯然不是方程的根．

為使僅在處有極值，必須恒成立，即有．

解此不等式，得．這時(shí)，是唯一極值．

因此滿足條件的的取值范圍是．

（3）由條件及（II）可知，．

從而恒成立．　　

當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．

因此函數(shù)在上的最大值是與兩者中的較大者．

為使對(duì)任意的，不等式在上恒成立，當(dāng)且僅當(dāng)，

即，在上恒成立．所以．

因此滿足條件的的取值范圍是．

【解析】略

 

練習(xí)冊系列答案
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x
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x
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n
m
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1
3
1
3
．

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（12分）已知函數(shù)（），其中．

（Ⅰ）若函數(shù)僅在處有極值，求的取值范圍；

（Ⅱ）若對(duì)于任意的，不等式在上恒成立，求的取值范圍．

 

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