【題目】某同學(xué)在一次研究性學(xué)習(xí)中發(fā)現(xiàn),以下五個式子的值都等于同一個常數(shù):

①sin213°+cos217°﹣sin13°cos17°;

②sin215°+cos215°﹣sin15°cos15°;

③sin218°+cos212°﹣sin18°cos12°;

④sin2(﹣18°)+cos248°﹣sin(﹣18°)cos48°

⑤sin2(﹣25°)+cos255°﹣sin(﹣25°)cos55°

(Ⅰ)試從上述五個式子中選擇一個,求出這個常數(shù);

(Ⅱ)根據(jù)(Ⅰ)的計算結(jié)果,將該同學(xué)的發(fā)現(xiàn)推廣為一三角恒等式sin2α+cos2(30°﹣α)﹣sinαcos(30°﹣α)= ,并證明你的結(jié)論.

(參考公式:sin(α±β)=sinαcosβ±cosαsinβ,cos(α±β)=cosαcosβsinαsinβsin2α=2sinαcosα,cos2α=cos2α﹣sin2α=2cos2α﹣1=1﹣2sin2α)

【答案】;(,證明見解析.

【解析】

)選擇②式利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系和降冪公式化簡求值;()對后兩個式子用和差角公式展開化簡計算即可.

解:()選擇②式:

所以該常數(shù)為;

)三角恒等式為 ,

證明如下:

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知等差數(shù)列{an}的各項均為正數(shù),a1=1,前n項和為Sn.數(shù)列{bn}為等比數(shù)列,b1=1,且b2S2=6,b2S3=8.

(1)求數(shù)列{an}與{bn}的通項公式;

(2)求.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】中,D,E,F分別是邊,中點,下列說法正確的是(

A.

B.

C.,則的投影向量

D.若點P是線段上的動點,且滿足,則的最大值為

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】中,根據(jù)條件,判斷的形狀.

1

2.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知三角形三邊長是三個連續(xù)自然數(shù).

1)且三角形為鈍角三角形,求三邊長;

2)且最大角是最小角的倍,求三邊長.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù), 是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù),則的圖象大致是( )

A. [Failed to download image : http://qbm-images.oss-cn-hangzhou.aliyuncs.com/QBM/2018/4/12/1922378615128064/1923439395356672/STEM/8f50d3dfba9b485fac00e42a95909498.png] B. [Failed to download image : http://qbm-images.oss-cn-hangzhou.aliyuncs.com/QBM/2018/4/12/1922378615128064/1923439395356672/STEM/74ae44978a70424c961e850ed79072da.png]

C. [Failed to download image : http://qbm-images.oss-cn-hangzhou.aliyuncs.com/QBM/2018/4/12/1922378615128064/1923439395356672/STEM/2f113f7ec5294ba0bbd1f66b13f3e152.png] D. [Failed to download image : http://qbm-images.oss-cn-hangzhou.aliyuncs.com/QBM/2018/4/12/1922378615128064/1923439395356672/STEM/dbaa9025ccdb497380b769e5396c4c19.png]

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某中學(xué)在高二年級開設(shè)大學(xué)先修課程《線性代數(shù)》,共有50名同學(xué)選修,其中男同學(xué)30名,女同學(xué)20名.為了對這門課程的教學(xué)效果進行評估,學(xué)校按性別采用分層抽樣的方法抽取5人進行考核.

(Ⅰ)求抽取的5人中男、女同學(xué)的人數(shù);

(Ⅱ)考核前,評估小組打算從抽取的5人中隨機選出2名同學(xué)進行訪談,求選出的兩名同學(xué)中恰有一名女同學(xué)的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】1)要得到的圖像,只需要把函數(shù)的圖像上的對應(yīng)點的橫坐標(biāo)_________,縱坐標(biāo)_________

2)要得到的圖像,只需要把函數(shù)的圖像上的對應(yīng)點的橫坐標(biāo)_________,縱坐標(biāo)___________

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某公司招聘員工,先由兩位專家面試,若兩位專家都同意通過,則視作通過初審予以錄用;若兩位專家都未同意通過,則視作未通過初審不予錄用;當(dāng)這兩位專家意見不一致時,再由第三位專家進行復(fù)審,若能通過復(fù)審則予以錄用,否則不予錄用.設(shè)應(yīng)聘人員獲得每位初審專家通過的概率為0.5,復(fù)審能通過的概率為0.3,各專家評審的結(jié)果相互獨立.

(Ⅰ)求某應(yīng)聘人員被錄用的概率;

(Ⅱ)若4人應(yīng)聘,設(shè)X為被錄用的人數(shù),試求隨機變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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同步練習(xí)冊答案