【題目】在中,根據(jù)條件,判斷的形狀.
(1);
(2).
【答案】(1)等腰三角形;(2)等腰三角形或直角三角形
【解析】
(1)根據(jù)降冪公式代入化簡可知,代入等式,結(jié)合誘導(dǎo)公式及余弦和角公式化簡,可得,再根據(jù)余弦差角公式的性質(zhì)及余弦函數(shù)性質(zhì)即可判斷三角形的形狀.
(2)根據(jù)正弦定理,將邊化為角,化簡變形后結(jié)合正弦二倍角公式及正弦函數(shù)的性質(zhì)即可判斷三角形的形狀.
(1)由降冪公式可知,
代入等式可知,
化簡變形可得,
由誘導(dǎo)公式及余弦和角公式可知
,
代入上式可得,
移項可得,
,即,
所以為等腰三角形.
(2)由正弦定理可知,(為外接圓半徑),
所以可化為,
化簡變形可得,
即,
所以,
兩邊同時乘以2,由正弦二倍角公式可知,
由正弦函數(shù)性質(zhì)可知或,
所以或,
即為等腰三角形或直角三角形.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】隨機(jī)抽取某中學(xué)甲、乙兩班各10名同學(xué),測量他們的身高(單位:cm),獲得身高數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖7.
(1)根據(jù)莖葉圖判斷哪個班的平均身高較高;
(2)計算甲班的樣本方差;
(3)現(xiàn)從乙班這10名同學(xué)中隨機(jī)抽取兩名身高不低于173cm的同學(xué),求身高為176cm的同學(xué)被抽中的概率。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在正三棱柱中,所有棱長都等于.
(1)當(dāng)點(diǎn)是的中點(diǎn)時,
①求異面直線和所成角的余弦值;
②求二面角的正弦值;
(2)當(dāng)點(diǎn)在線段上(包括兩個端點(diǎn))運(yùn)動時,求直線與平面所成角的正弦值的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,已知四棱錐的底面為矩形, 底面,且(),, 分別是, 的中點(diǎn).
(1)當(dāng)為何值時,平面平面?并證明你的結(jié)論;
(2)當(dāng)異面直線與所成角的正切值為2時,求三棱錐的體積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在梯形ABCD中,DC∥AB,DC⊥CB,E是AB的中點(diǎn),且AB=2BC=2CD=4(如圖所示),將△ADE沿DE翻折,使AB=2(如圖所示),F是線段AD上一點(diǎn),且AF=2DF.
(Ⅰ)求四棱錐A-BCDE的體積;
(Ⅱ)在線段BE上是否存在一點(diǎn)G,使EF∥平面ACG?若存在,請指出點(diǎn)G的位置,并證明你的結(jié)論;若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知中心在坐標(biāo)原點(diǎn),一個焦點(diǎn)為的橢圓被直線截得的弦的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為.
(1)求此橢圓的方程;
(2)設(shè)直線與橢圓交于兩點(diǎn),且以為對角線的菱形的一個頂點(diǎn)為,求面積的最大值及此時直線的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某同學(xué)在一次研究性學(xué)習(xí)中發(fā)現(xiàn),以下五個式子的值都等于同一個常數(shù):
①sin213°+cos217°﹣sin13°cos17°;
②sin215°+cos215°﹣sin15°cos15°;
③sin218°+cos212°﹣sin18°cos12°;
④sin2(﹣18°)+cos248°﹣sin(﹣18°)cos48°
⑤sin2(﹣25°)+cos255°﹣sin(﹣25°)cos55°
(Ⅰ)試從上述五個式子中選擇一個,求出這個常數(shù);
(Ⅱ)根據(jù)(Ⅰ)的計算結(jié)果,將該同學(xué)的發(fā)現(xiàn)推廣為一三角恒等式sin2α+cos2(30°﹣α)﹣sinαcos(30°﹣α)= ,并證明你的結(jié)論.
(參考公式:sin(α±β)=sinαcosβ±cosαsinβ,cos(α±β)=cosαcosβsinαsinβsin2α=2sinαcosα,cos2α=cos2α﹣sin2α=2cos2α﹣1=1﹣2sin2α)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在某校組織的高二女子排球比賽中,有、兩個球隊進(jìn)入決賽,決賽采用7局4勝制.假設(shè)、兩隊在每場比賽中獲勝的概率都是.并記需要比賽的場數(shù)為.
(Ⅰ)求大于4的概率;
(Ⅱ)求的分布列與數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,某污水處理廠要在一個矩形污水處理池的池底水平鋪設(shè)污水凈化管道(,H是直角頂點(diǎn))來處理污水,管道越短,鋪設(shè)管道的成本越低.設(shè)計要求管道的接口H是的中點(diǎn),點(diǎn)E,F分別落在線段上.已知,記.
(1)試將污水管道的長度表示為的函數(shù),并寫出定義域;
(2)已知,求此時管道的長度l;
(3)當(dāng)取何值時,鋪設(shè)管道的成本最低?并求出此時管道的長度.
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