Question

△ABC中，已知sinA=

5

13

，cosB=

4

5

，則cosC=

-

33

65

．

Answer 1

分析：先根據(jù)條件判斷A、B都是銳角，利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求出cosA和sinB 的值，由cosC=-cos（A+B）=
-cosA cosB+sinA sinB 運算求得結(jié)果．

解答：解：△ABC中，已知sinA=

5

13

，cosB=

4

5

，
則sinB=

3

5

，且B為銳角；
則有sinB＞sinA，則B＞A；
故A、B都是銳角，且cosA=

12

13

，sinB=

3

5

，
則cosC=-cos（A+B）=-cosA cosB+sinA sinB=-

48

65

+

15

65

=-

33

65

，
故答案為 -

33

65

．

點評：本題考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，兩角和差的余弦公式的應用，求出cosA和sinB 的值，是解題的關(guān)鍵．