已知點F是橢圓
x2
25
+
y2
16
=1的右焦點，點A（4，1）是橢圓內(nèi)的一點，點P（x，y）是橢圓上的一個動點，則
|
FA
+
AP
|的最大值是
 
．
分析：由|
FA
+
AP
|=|
FP
|，|
FP
|的最大值=a+c=5+3=8，能夠?qū)С鰘
FA
+
AP
|的最大值．
解答：解：|
FA
+
AP
|=|
FP
|，
∵|
FP
|的最大值=a+c=5+3=8，
∴|
FA
+
AP
|的最大值是8．
故答案為：8．
點評：本題考查橢圓的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時要認真審題，注意公式的合理運用．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知點F1，F(xiàn)2為橢圓
x2
2
+y2=1的兩個焦點，點O為坐標原點，圓O是以F1，F(xiàn)2為直徑的圓，一條直線與圓O相切并與橢圓交于不同的兩點A，B．
（1）設(shè)b=f（k），求f（k）的表達式；
（2）若
OA
•
OB
=
2
3
，求直線l的方程；
（3）若
OA
•
OB
=m，(
2
3
≤m≤
3
4
)，求三角形OAB面積的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知拋物線C1：y=x2，F(xiàn)為拋物線的焦點，橢圓C2：
x2
2
+
y2
a2
=1（0＜a＜2）；
（1）若M是C1與C2在第一象限的交點，且|MF|=
3
4
，求實數(shù)a的值；
（2）設(shè)直線l：y=kx+1與拋物線C1交于A，B兩個不同的點，l與橢圓C2交于P，Q兩個不同點，AB中點為R，PQ中點為S，若O在以RS為直徑的圓上，且k 2＞
1
2
，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓C1：
x2
2
+y2=1和圓C2：x2+y2=1，左頂點和下頂點分別為A，B，且F是橢圓C1的右焦點．
（1）若點P是曲線C2上位于第二象限的一點，且△APF的面積為
1
2
+
2
4
，求證：AP⊥OP；
（2）點M和N分別是橢圓C1和圓C2上位于y軸右側(cè)的動點，且直線BN的斜率是直線BM斜率的2倍，求證：直線MN恒過定點．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知F是橢圓D：
x2
2
+y2=1的右焦點，過點E（2，0）且斜率為正數(shù)的直線l與D交于A、B兩點，C是點A關(guān)于x軸的對稱點．
（Ⅰ）證明：點F在直線BC上；
（Ⅱ）若
EB
•
EC
=1，求△ABC外接圓的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知點F1，F(xiàn)2為橢圓
x2
2
+y2=1的兩個焦點，點O為坐標原點，圓O是以F1，F(xiàn)2為直徑的圓，一條直線與圓O相切并與橢圓交于不同的兩點A，B．
（1）設(shè)b=f（k），求f（k）的表達式；
（2）若
OA
•
OB
=
2
3
，求直線l的方程；
（3）若
OA
•
OB
=m，(
2
3
≤m≤
3
4
)，求三角形OAB面積的取值范圍．

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