Question

（2004•河西區(qū)一模）已知函數(shù)y=f（x）與y=f^-1（x）互為反函數(shù)，又y=f^-1（x+1）與y=g（x）的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱，若f（x）=log

1

2

(x2+2)（x＞0），那么g（

6

）等于（　�。�

A．-4

B．-3

C．-2

D．2

Answer 1

分析：求出函數(shù)f（x）的反函數(shù)，在反函數(shù)解析式中取x=x+1，然后由得到的解析式等于

6

求解x的值．

解答：解：由f（x）=log

1

2

(x2+2)（x＞0），得x=

( 1 2 )y-2

，
∴f（x）的反函數(shù)為f-1(x)=

( 1 2 )x-2

（x＜-1）．
則f^-1（x+1）=

( 1 2 )x+1-2

．
又y=f^-1（x+1）與y=g（x）的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱，
由

( 1 2 )x+1-2

=

6

，得x=-4．
故g（

6

）=-4．
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)的反函數(shù)的求法，考查了函數(shù)與其反函數(shù)的圖象的關(guān)系，是基礎(chǔ)的計(jì)算題．