設x1，x2為y=f（x）的定義域內的任意兩個變量，有以下幾個命題：
①（x1-x2）[f（x1）-f（x2）]＞0；
②（x1-x2）[f（x1）-f（x2）]＜0；
③數(shù)學公式＞0；
④數(shù)學公式＜0．
其中能推出函數(shù)y=f（x）為增函數(shù)的命題為________．

①③
分析：根據(jù)函數(shù)y=f（x）為增函數(shù)，有若x1＜x2，則f（x1）＜f（x2），即x1-x2與f（x1）-f（x2）同號，從而可判斷．
解答：根據(jù)函數(shù)y=f（x）為增函數(shù)，有若x1＜x2，則f（x1）＜f（x2）
即x1-x2與f（x1）-f（x2）同號
∴①③正確，②④錯誤
故答案為：①③
點評：本題考查的重點是函數(shù)的單調性，解題的關鍵是正確運用單調性的定義．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知三個函數(shù)y=|x|+1，y=
x2-2x+1+t
，y=
1
2
（x+
t
x
）（x＞0），其中第二個函數(shù)和第三個函數(shù)中的t為同一常數(shù)，且0＜t＜1，它們各自的最小值恰好是方程x3+ax2+bx+c=0的三個根．
（1）求證：（a-1）2=4（b+1）；
（2）設x1，x2是函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx+c的兩個極值點，求|x1-x2|的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設x1，x2為y=f（x）的定義域內的任意兩個變量，有以下幾個命題：
①（x1-x2）[f（x1）-f（x2）]＞0；
②（x1-x2）[f（x1）-f（x2）]＜0；
③
f(x1)-f(x2)
x1-x2
＞0；
④
f(x1)-f(x2)
x1-x2
＜0．
其中能推出函數(shù)y=f（x）為增函數(shù)的命題為
①③
①③
．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

設x1，x2為y=f（x）的定義域內的任意兩個變量，有以下幾個命題：
①（x1-x2）[f（x1）-f（x2）]＞0；
②（x1-x2）[f（x1）-f（x2）]＜0；
③
f(x1)-f(x2)
x1-x2
＞0；
④
f(x1)-f(x2)
x1-x2
＜0．
其中能推出函數(shù)y=f（x）為增函數(shù)的命題為______．

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年內蒙古呼和浩特十四中高一（上）期末數(shù)學試卷（解析版） 題型：填空題

設x1，x2為y=f（x）的定義域內的任意兩個變量，有以下幾個命題：
①（x1-x2）[f（x1）-f（x2）]＞0；
②（x1-x2）[f（x1）-f（x2）]＜0；
③＞0；
④＜0．
其中能推出函數(shù)y=f（x）為增函數(shù)的命題為    ．

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