Question

y=f（x）是定義在R的奇函數(shù)，且x＜0時，f（x）=1+x²sinx，則f（x）=

1+x2sinx，       (x＜0) 0                        (x=0) -1+x 2sinx    ( x＞0)

．

Answer 1

分析：根據(jù)x＜0時f（x）的表達(dá)式，結(jié)合函數(shù)為奇函數(shù)求出：當(dāng)x＞0時，f（x）=-f（-x）=-1+x²sinx．再由當(dāng)x=0時f（x）=0，即可給出函數(shù)f（x）在R上的表達(dá)式．

解答：解：∵x＜0時，f（x）=1+x²sinx，
∴當(dāng)x＞0時，f（-x）=1+（-x）²sin（-x）=1-x²sinx，
又∵y=f（x）是定義在R的奇函數(shù)，
∴當(dāng)x＞0時，f（x）=-f（-x）=-1+x²sinx，且當(dāng)x=0時，f（x）=0．
因此函數(shù)的解析式為f（x）=

1+x2sinx，       (x＜0) 0                        (x=0) -1+x 2sinx    ( x＞0)

．
故答案為：

1+x2sinx，       (x＜0) 0                        (x=0) -1+x 2sinx    ( x＞0)

點評：本題給出定義在R的奇函數(shù)，在已知x＜0時表達(dá)式的情況下求函數(shù)在R上的表達(dá)式．著重考查了函數(shù)的奇偶性及其應(yīng)用、函數(shù)解析式求解的一般方法等知識，屬于基礎(chǔ)題．