如圖，四棱錐P －ABCD的底面是矩形，側(cè)面PAD是正三角形，且側(cè)面PAD⊥底面ABCD，E 為側(cè)棱PD的中點(diǎn)。
（1）證明：PB//平面EAC；
（2）若AD="2AB=2," 求直線PB與平面ABCD所成角的正切值；

（1）詳見解析；（2）.

解析試題分析：（1）要證平面，根據(jù)線面平行的判定定理，只需證明平行于平面中的一條直線．連接交于，連接，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/48/7/e9sqo1.png" style="vertical-align:middle;" />分別為的中點(diǎn)，根據(jù)三角形的中位線的性質(zhì)，可知，從而問題得證；
（2）設(shè)為中點(diǎn)，連接，則，從而可得為直線與平面所成的角，進(jìn)而可求與平面所成角正切值；
解：（1）連結(jié)BD交AC于O，連結(jié)EO,
因?yàn)镺、E分別為BD、PD的中點(diǎn), 所以EO//PB,    2分
,所以PB//平面EAC。 5分
（2）設(shè)N為AD中點(diǎn)，連接PN，則   6分
又面PAD⊥底面ABCD，所以，PN⊥底面ABCD        7分
所以為直線PB與平面ABCD所成的角,      8分
又AD=2AB=2,則PN=,              10分
所以tan=，  12分；所以PB與平面ABCD所成角正切為值  13分
考點(diǎn)：1.線與平面平行的判定；2.直線與平面所成的角.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在如圖所示的幾何體中，正方形ABCD和矩形ABEF所在的平面互相垂直，M為AF的中點(diǎn)，BN⊥CE.

(1)求證：CF∥平面MBD；
(2)求證：CF⊥平面BDN.

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如圖，四棱錐中，底面為平行四邊形，
底面
（1）證明：平面平面;
（2）若二面角大小為，求與平面所成角的正弦值.

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如圖，在三棱錐中，底面，，為的中點(diǎn)， 為的中點(diǎn)，，.

（1）求證：平面；
（2）求與平面成角的正弦值；
（3）設(shè)點(diǎn)在線段上，且，平面，求實(shí)數(shù)的值.

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如圖,在三棱柱中，側(cè)棱底面,為的中點(diǎn),,.

（1）求證：平面；
（2）求四棱錐的體積.

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如圖，在圓錐中，已知的直徑的中點(diǎn)．

（1）證明：
（2）求二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在四棱錐P—ABCD中，底面ABCD為直角梯形，AD∥BC，∠ADC＝90°，平面PAD⊥底面ABCD，Q為AD的中點(diǎn)，M是棱PC上的點(diǎn)，PA＝PD＝2，BC＝AD＝1，CD＝.

(1)若點(diǎn)M是棱PC的中點(diǎn)，求證：PA∥平面BMQ；
(2)若二面角M—BQ—C為30°，設(shè)PM＝tMC，試確定t的值．

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定理：如果一條直線和一個平面平行，經(jīng)過這條直線的平面和這個平面相交，那么這條直線就和兩平面的交線平行．
請對上面定理加以證明，并說出定理的名稱及作用．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知四棱錐P-ABCD中，PB⊥平面ABCD，底面ABCD是直角梯形,∠ABC=∠BCD=90°，PB=BC=CD=AB.Q是PC上的一點(diǎn).

⑴求證：平面PAD⊥面PBD;
⑵當(dāng)Q在什么位置時，PA∥平面QBD?

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