設(shè)函數(shù)f(x)=x3-4x+a(0<a<2)有三個(gè)零點(diǎn)x1,x2,x3,且x1<x2<x3,則下列結(jié)論正確的是(　　)

A.x1>-1                 B.x2<0

C.x3>2                      D.0<x2<1

D.因?yàn)楹瘮?shù)f(x)=x3-4x+a(0<a<2),

所以f′(x)=3x2-4.

令f′(x)=0,得x=±.

因?yàn)楫?dāng)x∈時(shí),f′(x)>0;

當(dāng)x∈時(shí),f′(x)<0;

當(dāng)x∈時(shí),f′(x)>0.

故函數(shù)在和上單調(diào)遞增,

在上單調(diào)遞減,

故f是極大值,f是極小值.

再由f(x)的三個(gè)零點(diǎn)為x1,x2,x3,且x1<x2<x3,

得x1<-,-<x2<,x3>.

因?yàn)閒(0)=a>0,所以>x2>0.

所以0<x2<1.選D.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f(x)=x3-
92
x2+6x-a，
（1）對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，f′（x）≥m恒成立，求m的最大值；
（2）若方程f（x）=0有且僅有一個(gè)實(shí)根，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f(x)=x3-(
12
)x-2，則其零點(diǎn)所在區(qū)間為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f(x)=x3-(
1
2
)x-2，則其零點(diǎn)所在區(qū)間為（　�。�
A、（0，1）
B、（1，2）
C、（2，3）
D、（3，4）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f(x)=x3-tx+
t-1
2
，t∈R．
（I）試討論函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，1]上的單調(diào)性：
（II）求最小的實(shí)數(shù)h，使得對(duì)任意x∈[0，1]及任意實(shí)數(shù)t，f(x)+|
t-1
2
|+h≥0恒成立．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f(x)=
x
3
 
-3a
x
2
 
+3bx的圖象與直線12x+y-1=0相切于點(diǎn)（1，-11）．
（I）求a，b的值；
（II）如果函數(shù)g（x）=f（x）+c有三個(gè)不同零點(diǎn)，求c的取值范圍．

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