已知偶函數(shù)滿足：當時，，當時，.
(1)求當時，的表達式；
(2)試討論：當實數(shù)滿足什么條件時，函數(shù)有4個零點，且這4個零點從小到大依次構(gòu)成等差數(shù)列.
（1）；（2）①時，；②時，；③時，.

試題分析：本題考查函數(shù)的奇偶性、函數(shù)解析式、函數(shù)零點問題以及等差數(shù)列的定義，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想，考查計算能力.第一問，先把轉(zhuǎn)化成，利用已知時的解析式，利用偶函數(shù)轉(zhuǎn)化解析式；第二問，把有4個零點，先轉(zhuǎn)化為與有4個交點且均勻分布，所以利用等差中項，偶函數(shù)等基礎(chǔ)知識列出表達式，分情況進行討論分析.
試題解析：（1）設(shè)則，，
又偶函數(shù)，
所以，.
（2）零點，與交點有4個且均勻分布，
（Ⅰ）時，    得，
所以時，， 
（Ⅱ）且時 ，， ，
所以 時，，
（Ⅲ）時時，符合題意，
（Ⅳ）時，，，，，
此時，，所以或（舍）
且時，時存在.
綜上，①時，；
②時，；
③時，符合題意.
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)
⑴當時，若函數(shù)存在零點，求實數(shù)的取值范圍并討論零點個數(shù)；
⑵當時，若對任意的，總存在，使成立，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知，，
(1)求的最大值；
(2)求的最小值。

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如圖所示，是一個矩形花壇，其中AB=4米，AD=3米．現(xiàn)將矩形花壇擴建成一個更大的矩形花園，要求：B在上，D在上，對角線過C點，且矩形的面積小于64平方米．

（Ⅰ）設(shè)長為米，矩形的面積為平方米，試用解析式將表示成的函數(shù)，并寫出該函數(shù)的定義域；
（Ⅱ）當的長度是多少時，矩形的面積最小?并求最小面積．

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在用二分法求方程的一個近似解時,現(xiàn)在已經(jīng)將一根鎖定在區(qū)間(1,2)，
則下一步可斷定該根所在的區(qū)間為　　　　　　　　．

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函數(shù)的定義域為,若存在非零實數(shù)，使得對于任意有且，則稱為上的度低調(diào)函數(shù).已知定義域為的函數(shù)，且為上的度低調(diào)函數(shù)，那么實數(shù)的取值范圍是（   ）
A．B．C．D．

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已知函數(shù)，，若，則         ．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

函數(shù)y＝1＋的零點是(　　)
A．(－1,0) B．1 C．－1D．0

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

設(shè)函數(shù),則的值為       ．

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