Question

已知函數(shù)
⑴當(dāng)時(shí)，若函數(shù)存在零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍并討論零點(diǎn)個(gè)數(shù)；
⑵當(dāng)時(shí)，若對(duì)任意的，總存在，使成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

Answer 1

⑴實(shí)數(shù)a的取值范圍是.當(dāng)時(shí)，2個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)或，1個(gè)零點(diǎn).
⑵實(shí)數(shù)m的取值范圍是

試題分析：⑴可將看作一個(gè)整體，令，
所以問(wèn)題轉(zhuǎn)化為一個(gè)二次函數(shù)的問(wèn)題，結(jié)合二次函數(shù)的圖象即可得解.
⑵當(dāng)時(shí)，由此可得：，記.
對(duì)，則分和兩種情況，求出在上的范圍，這個(gè)范圍為集合.因?yàn)閷?duì)任意的，總存在，使成立，所以，由此可得一不等式組，解這個(gè)不等式組即可得的取值范圍.
試題解析：⑴令，
函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為直線，要使在上有零點(diǎn)，
則即
所以所求實(shí)數(shù)a的取值范圍是.   3分
當(dāng)時(shí)，2個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)或，1個(gè)零點(diǎn)     7分
⑵當(dāng)時(shí)，
所以當(dāng)時(shí)，，記.
由題意，知，當(dāng)時(shí)，在上是增函數(shù)，
，記.
由題意，知
解得    9分
當(dāng)時(shí)，在上是減函數(shù)，
，記.
由題意，知
解得    11分
綜上所述，實(shí)數(shù)m的取值范圍是  ..12分