【題目】設(shè)，且.

(1)求a的值及f(x)的定義域；

(2)求f(x)在區(qū)間上的最大值．

【答案】（1）(－1,3)； （2）

【解析】

（1）則對(duì)數(shù)的定義可得，由對(duì)數(shù)的真數(shù)大于0可得定義域；

（2）把函數(shù)式變形化為一個(gè)對(duì)數(shù)號(hào)，然后結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)確定函數(shù)在定義域內(nèi)的單調(diào)性從而確定在給定區(qū)間上的單調(diào)性，可得最大值．

(1)∵f(1)＝2，∴loga4＝2(a>0，a≠1)，∴a＝2.

由得x∈(－1,3)，

∴函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?/span>(－1,3)．

(2)f(x)＝log2(1＋x)＋log2(3－x)

＝log2(1＋x)(3－x)＝log2[－(x－1)2＋4]，

∴當(dāng)x∈(－1,1]時(shí)，f(x)是增函數(shù)；

當(dāng)x∈(1,3)時(shí)，f(x)是減函數(shù)，

故函數(shù)f(x)在上的最大值是

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（）.

（Ⅰ）設(shè)為函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）若函數(shù)在上有最大值，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)的圖象與過(guò)原點(diǎn)的直線恰有四個(gè)交點(diǎn)，設(shè)四個(gè)交點(diǎn)中橫坐標(biāo)最大值為，則（ ）

A. B. C. 0 D. 2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）＝|2x﹣1|﹣a．

（1）當(dāng)a＝1時(shí)，解不等式f（x）＞x+1；

（2）若存在實(shí)數(shù)x，使得f（x）f（x+1），求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且=9，S6=60．

（I）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；

（II）若數(shù)列{bn}滿足bn+1﹣bn=（n∈N+）且b1=3，求數(shù)列的前n項(xiàng)和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某省高考改革實(shí)施方案指出：該省高考考生總成績(jī)將由語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、外語(yǔ)3門統(tǒng)一高考成績(jī)和學(xué)生自主選擇的學(xué)業(yè)水平等級(jí)性考試科目共同構(gòu)成．該省教育廳為了解正就讀高中的學(xué)生家長(zhǎng)對(duì)高考改革方案所持的贊成態(tài)度，隨機(jī)從中抽取了100名城鄉(xiāng)家長(zhǎng)作為樣本進(jìn)行調(diào)查，調(diào)查結(jié)果顯示樣本中有25人持不贊成意見(jiàn)．如圖是根據(jù)樣本的調(diào)查結(jié)果繪制的等高條形圖．

（1）根據(jù)已知條件與等高條形圖完成下面的2×2列聯(lián)表，并判斷我們能否有95%的把握認(rèn)為“贊成高考改革方案與城鄉(xiāng)戶口有關(guān)”？

贊成

不贊成

合計(jì)

城鎮(zhèn)居民

農(nóng)村居民

合計(jì)

（2）利用分層抽樣從持“不贊成”意見(jiàn)家長(zhǎng)中抽取5名參加學(xué)校交流活動(dòng)，從中選派2名家長(zhǎng)發(fā)言，求恰好有1名城鎮(zhèn)居民的概率．

附：，．

0.100

0.050

0.025

0.010

0.001

2.706

3.841

5.024

6.635

10.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，動(dòng)點(diǎn)分別與兩個(gè)定點(diǎn)，的連線的斜率之積為.

（1）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程；

（2）設(shè)過(guò)點(diǎn)的直線與軌跡交于，兩點(diǎn)，判斷直線與以線段為直徑的圓的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】將函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的全部極值點(diǎn)按從小到大的順序排成數(shù)列．

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）設(shè)，數(shù)列的前n項(xiàng)和，求證：數(shù)列為等比數(shù)列，并求．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，平面，是正方形，是中點(diǎn)，點(diǎn)在上，且.

（1）證明平面；

（2）若，求平面與平面所成二面角的正弦值.

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