【題目】正三棱柱（底面是正三角形，側(cè)棱垂直底面）的各條棱長均相等，為的中點，、分別是、上的動點（含端點），且滿足.當、運動時，下列結(jié)論中正確的個數(shù)是（ ）

①平面平面；

②三棱錐的體積為定值；

③可能為直角三角形；

④平面與平面所成的銳二面角范圍為.

A.1B.2C.3D.4

【答案】C

【解析】

①由得線段MN必過正方形的中心O，則平面，推出面面垂直；②由的面積不變，點N到平面的距離不變得到三棱錐的體積為定值；③利用反證法說明不可能為直角三角形；④設三棱柱棱長為a，，建立空間直角坐標系，利用向量法表示出平面與平面所成二面角的余弦值，根據(jù)t的范圍求出的范圍即可求得兩平面所成銳二面角的范圍.

①如圖當M、N分別在、上運動時，若滿足，則線段MN必過正方形的中心O，而平面，所以平面平面，①正確；

②當M、N分別在、上運動時，的面積不變，點N到平面的距離不變，所以棱錐的體積不變，即三棱錐的體積為定值，②正確；

③設三棱柱棱長為a，，由易知且，，

若為直角三角形則，，

所以，化簡得，

解得或，均不符合題意，所以不可能為直角三角形，③錯誤；

④建立如圖所示空間直角坐標系：

設三棱柱棱長為a，，則，

，

設為平面DMN的法向量，則

，

令可得平面DMN的一個法向量為，

易知為平面ABC的一個法向量，

設平面與平面所成二面角為，則，

因為，所以，

所以平面與平面所成的銳二面角范圍為，④正確.

故選：C

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，為的導數(shù)，函數(shù)在處取得最小值．

（1）求證：；

（2）若時，恒成立，求的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】鳳鳴山中學的高中女生體重 (單位：kg)與身高(單位：cm)具有線性相關關系，根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)（），用最小二乘法近似得到回歸直線方程為，則下列結(jié)論中不正確的是（ ）

A.與具有正線性相關關系

B.回歸直線過樣本的中心點

C.若該中學某高中女生身高增加1cm，則其體重約增加0.85kg

D.若該中學某高中女生身高為160cm，則可斷定其體重必為50.29kg.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】以直角坐標系的原點為極坐標系的極點，軸的正半軸為極軸．已知曲線的極坐標方程為，是上一動點，，點的軌跡為．

（1）求曲線的極坐標方程，并化為直角坐標方程；

（2）若點，直線的參數(shù)方程（為參數(shù)），直線與曲線的交點為，當取最小值時，求直線的普通方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】國家文明城市評審委員會對甲、乙兩個城市是否能入圍“國家文明城市”進行走訪調(diào)查，派出10人的調(diào)查組，先后到甲、乙兩個城市的街道、社區(qū)進行問卷調(diào)查，然后打分（滿分100分），他們給出甲、乙兩個城市分數(shù)的莖葉圖如圖所示：

（1）請你用統(tǒng)計學的知識分析哪個城市更應該入圍“國家文明城市”，并說明理由；

（2）從甲、乙兩個城市的打分中各抽取2個，在已知有大于80分的條件下，求抽到乙城市的分數(shù)都小于80分的概率．

（參考數(shù)據(jù)：， ）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，是南北方向的一條公路，是北偏東方向的一條公路，某風景區(qū)的一段邊界為曲線．為方便游客光，擬過曲線上的某點分別修建與公路，垂直的兩條道路，，且，的造價分別為5萬元百米，40萬元百米，建立如圖所示的直角坐標系，則曲線符合函數(shù)模型，設，修建兩條道路，的總造價為萬元，題中所涉及的長度單位均為百米．

（1）求解析式；

（2）當為多少時，總造價最低？并求出最低造價．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在四棱錐中，底面是且邊長為的菱形，側(cè)面為正三角形，其所在平面垂直于底面.

（1）若為邊的中點，求證：平面.

（2）求證：.

（3）若為邊的中點，能否在上找出一點，使平面 平面？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】以下三個命題：①在勻速傳遞的產(chǎn)品生產(chǎn)流水線上，質(zhì)檢員每10分鐘從中抽取一件產(chǎn)品進行某項指標檢測，這樣的抽樣是分層抽樣；②若兩個變量的線性相關性越強，則相關系數(shù)的絕對值越接近于1；③對分類變量與的隨機變量的觀測值來說，越小，判斷“與有關系”的把握越大；其中真命題的個數(shù)為（ ）

A.3B.2C.1D.0

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某高校為調(diào)查學生喜歡“應用統(tǒng)計”課程是否與性別有關，隨機抽取了選修課程的60名學生，得到數(shù)據(jù)如下表：

喜歡統(tǒng)計課程

不喜歡統(tǒng)計課程

合計

男生

20

10

30

女生

10

20

30

合計

30

30

60

（1）判斷是否有99.5％的把握認為喜歡“應用統(tǒng)計”課程與性別有關？

（2）用分層抽樣的方法從喜歡統(tǒng)計課程的學生中抽取6名學生作進一步調(diào)查，將這6名學生作為一個樣本，從中任選3人，求恰有2個男生和1個女生的概率．

下面的臨界值表供參考：

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

（參考公式：，其中）

查看答案和解析>>

同步練習冊答案