【題目】已知二次函數(shù)， .

（1）若，寫出函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間和減區(qū)間；

（2）若，求函數(shù)的最大值和最小值；

（3）若函數(shù)在上是單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍.

【答案】（1）單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為.（2）當(dāng)時， ，當(dāng)時， .（3）或.

【解析】試題分析：（1）根據(jù)二次函數(shù)對稱軸確定函數(shù)單調(diào)區(qū)間（2）根據(jù)對稱軸與定義區(qū)間位置關(guān)系確定函數(shù)最值取法（3）由題意對稱軸不在區(qū)間（-4,6）內(nèi)，得或，解不等式得實數(shù)的取值范圍.

試題解析：（1）當(dāng)時， ， ，

又因為拋物線開口向上，所以它的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為.

（2）當(dāng)時， ， ，

圖像開口向上，所以當(dāng)時， ，當(dāng)時， .

（3）若函數(shù)在上是單調(diào)函數(shù)，則由得知它的對稱軸為，若它在上單調(diào)，則或，∴ 或.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】公元年左右，我國數(shù)學(xué)家劉徽發(fā)現(xiàn)當(dāng)圓內(nèi)接正多邊形的邊數(shù)無限增加時，多邊形的面積可無限逼近圓的面積，并創(chuàng)立了“割圓術(shù)”劉徽得到了圓周率精確到小數(shù)點后兩位的近似值，這就是著名的“徽率”.如圖是利用劉徽的“割圓術(shù)”思想設(shè)計的一個程序框圖，其中表示圓內(nèi)接正多邊形的邊數(shù)，執(zhí)行此算法輸出的圓周率的近似值依次為 （ ）

（參考數(shù)據(jù)： ）

A. 2.598,3,3.1048 B. 2.598,3,3.1056

C. 2.578,3,3.1069 D. 2.588,3,3.1108

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（為常數(shù)，=2.71828……是自然對數(shù)的底數(shù)），曲線在點處的切線與軸平行．

（1）求的值；

（2）求的單調(diào)區(qū)間；

（3）設(shè)，其中是的導(dǎo)函數(shù)．證明：對任意＞0，＜．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）當(dāng)時，恒成立，求實數(shù)的取值范圍；

（3）證明：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在多面體ABCDEF中，底面ABCD是梯形，四邊形ADEF是正方形，AB∥DC，AB＝AD＝1，CD＝2，AC＝EC＝。

(1)求證：平面EBC⊥平面EBD；

(2)設(shè)M為線段EC上一點，且3EM＝EC，試問在線段BC上是否存在一點T，使得MT∥平面BDE，若存在，試指出點T的位置；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）當(dāng)時，求證： ；

（2）當(dāng)且時，求函數(shù)的最小值；

（3）若，證明： .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=4x2﹣4ax+a2﹣2a+2在區(qū)間[0，2]上有最小值3，求實數(shù)a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】否定“自然數(shù)、、中恰有一個偶數(shù)”時正確的反設(shè)為（ ）

A. 、、都是奇數(shù) B. 、、至少有兩個偶數(shù)

C. 、、都是偶數(shù) D. 、、中都是奇數(shù)或至少有兩個偶數(shù)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，以原點為圓心的兩個同心圓，其中，大圓的半徑為 ，小圓的半徑為，點為大圓上一動點，連接，與小圓交于點，過點作軸的垂線，垂足為，過點作直線的垂線，垂足為，點，記.

（1）求點的坐標(biāo)（用含有的式子表示），并寫出點的軌跡方程，指出點的軌跡是什么曲線；

（2）設(shè)點的軌跡為，點分別是曲線上的兩個動點，且，求的值.

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同步練習(xí)冊答案