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【題目】《數學九章》中對已知三角形三邊長求三角形的面積的求法填補了我國傳統(tǒng)數學的一個空白，與著名的海倫公式完全等價，由此可以看出我國古代已具有很高的數學水平，其求法是：“以小斜冪并大斜冪減中斜冪，余半之，自乘于上．以小斜冪乘大斜冪減上，余四約之，為實．一為從隔，開平方得積．”若把以上這段文字寫成公式，即S= ．現有周長為2 + 的△ABC滿足sinA：sinB：sinC=（ ﹣1）： ：（ +1），試用以上給出的公式求得△ABC的面積為（ ）
A.
B.
C.
D.

【答案】A
【解析】解：因為sinA：sinB：sinC=（ ﹣1）： ：（ +1）， 所以由正弦定理得，a：b：c=（ ﹣1）： ：（ +1），
又△ABC的周長為2 + ，
則a=（ ﹣1）、b= 、c=（ +1），
所以△ABC的面積S=
=
= = ，
故選：A．
由題意和正弦定理求出a：b：c，結合條件求出a、b、c的值，代入公式求出△ABC的面積．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f（x）= ，其中m＞0，若存在實數b，使得關于x的方程f（x）=b有三個不同的根，則m的取值范圍是 ．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知m、n是不同的直線，α、β是不重合的平面，則下列命題正確的是

A. 若α∥β，mα，nβ，則m∥n

B. 若mα，nα，m∥β，n∥β，則α∥β

C. 若aα，bβ，a∥b，則α∥β

D. m、n是兩異面直線，若m∥α，m∥β，且n∥α，n∥β，則α∥β

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f（x）=x2e2x+m|x|ex+1（m∈R）有四個零點，則m的取值范圍為（ ）
A.（﹣∞，﹣e﹣ ）
B.（﹣∞，e+ ）
C.（﹣e﹣ ，﹣2）
D.（﹣∞，﹣ ）

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知正方形ABCD中,E,F分別是CD,AD的中點,BE,CF交于點P.求證：

（1）BE⊥CF;

（2）AP=AB.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f（x）= 的圖象與g（x）的圖象關于直線x= 對稱，則g（x）的圖象的一個對稱中心為（ ）
A.（ ，0）
B.（ ，0）
C.（ ，0）
D.（ ，0）

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設分別為橢圓的左右兩個焦點.

（1）若橢圓上的點到兩點的距離之和等于4，寫出橢圓的方程和焦點坐標；

（2）設點是（1)中所得橢圓上的動點，求線段的中點的軌跡方程；

（3）已知橢圓具有性質：如果是橢圓上關于原點對稱的兩個點，點是橢圓上任意一點，當直線的斜率都存在，并記為時，那么與之積是與點位置無關的定值，請給予證明.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】有下列說法：①若，，則；②若2=，分別表示的面積，則；③兩個非零向量，若||=||+||，則與共線且反向；④若，則存在唯一實數使得，其中正確的說法個數為（）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】(本小題滿分12分)

已知函數,且.

（Ⅰ）求的定義域；

（Ⅱ）判斷的奇偶性并予以證明；

（Ⅲ）當時，求使的的取值范圍.

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