已知z和
z+3
1-i
都是純虛數(shù)，那么z=
 
．
考點(diǎn)：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算
專題：數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)
分析：設(shè)出純虛數(shù)z=mi（m≠0），代入
z+3
1-i
后由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的除法運(yùn)算化簡，再由實(shí)部等于0且虛部不等于0求解m的值，則答案可求．
解答： 解：設(shè)z=mi（m≠0），
則
z+3
1-i
=
3+mi
1-i
=
(3+mi)(1+i)
(1-i)(1+i)
=
3-m+(3+m)i
2
．
∵
z+3
1-i
是純虛數(shù)，
∴
3-m=0
3+m≠0
，解得：m=3．
∴z=3i．
故答案為：3i．
點(diǎn)評：本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的除法運(yùn)算，考查了復(fù)數(shù)的基本概念，是基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=|ax+1|，a≠0，不等式f（x）≤3的解集是{x|-1≤x≤2}
（1）求a的值；
（2）若g（x）=
f(x)+f(-x)
2
，g（x）＜|k|存在實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，圓O的直徑AB=6，C為圓周上一點(diǎn)，BC=3，過C作圓的切線l，過A作l的垂線AD，垂足為D，則線段AE的長等于
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某程序框圖（即算法流程圖）如圖所示，若使輸出的結(jié)果不大于20，則輸入的整數(shù)i的最大值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
4x-4(x≤1)
x2-4x+3(x＞1)
，g（x）=log2x，則函數(shù)f（x）=g（x）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

a=c+1，a＞b＞c，則M=
1
a-b
+
2
b-c
的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

3個(gè)獵人同時(shí)向一只兔子射擊，他們射中的概率分別為0.6，0.5，0.4，問這只兔子被射中的概率為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax2-
1
2
x-
3
4
（a＞0），若在任意長度為2的閉區(qū)間上總存在兩點(diǎn)x1、x2，使得|f（x1）-f（x2）|≥
1
4
成立，則a的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)集合M={x|x≤-1或x≥1}，N={y|y=lgx2，1≤x≤10}，則（∁RM）∩N=（　�。�
A、[-1，0）
B、[-1，1]
C、[0，1]
D、[0，1）

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