（本題12分）已知四棱錐P－ABCD的直觀圖與三視圖如圖所示

（1）求四棱錐P－ABCD的體積；（2）若E為側(cè)棱PC的中點，求證：PA//平面BDE.

（3）若E為側(cè)棱PC上的動點，不論E在何位置，是否都有？證明你的結(jié)論.

（1）解：由該四棱錐的三視圖可知，該四棱錐P－ABCD的底面是邊長為1的正方形，

側(cè)棱PC⊥底面ABCD，且PC=2. ∴�！�4分

(2)連接BE,DE，AC，設(shè)，連接OE，在△PCA中，∵點E、點O為PC、AC的中點，∴∵OE平面BDE, PA平面BDE, ∴PA//平面BDE. ……8分

(3) 不論點E在何位置，都有BD⊥AE。

證明如下：連結(jié)AC，∵ABCD是正方形。

∴BD⊥AC ∵PC⊥底面ABCD 且平面　∴BD⊥PC,

又∵ ,AC平面PAC, PC平面PAC  ∴BD⊥平面PAC　

∵不論點E在何位置，都有AE平面PAC 。

∴不論點E在何位置，都有BD⊥AE �！�12分

練習(xí)冊系列答案
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（本題滿分12分）

已知四棱錐P—ABCD中，平面ABCD，底面ABCD為菱形，，AB=PA=2，E．F分別為BC．PD的中點。

（Ⅰ）求證：PB//平面AFC；

（Ⅱ）求平面PAE與平面PCD所成銳二面角的余弦值。

 

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本題12分）已知從“神七”飛船帶回的某種植物種子每粒成功發(fā)芽的概率都為，某

植物研究所進行該種子的發(fā)芽實驗，每次實驗種一粒種子, 每次實驗結(jié)果相互獨立. 假定某

次實驗種子發(fā)芽則稱該次實驗是成功的，如果種子沒有發(fā)芽，則稱該次實驗是失敗的．若該

研究所共進行四次實驗, 設(shè)表示四次實驗結(jié)束時實驗成功的次數(shù)與失敗的次數(shù)之差的絕對

值.

⑴ 求隨機變量的分布列及的數(shù)學(xué)期望；

⑵ 記“不等式的解集是實數(shù)集”為事件，求事件發(fā)生的概率.

 

 

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（本題滿分12分）

已知四棱錐P-ABCD，底面ABCD是、邊長為的菱形，又，且PD=CD，點M、N分別是棱AD、PC的中點．

（1）證明：DN//平面PMB；

（2）求DN與MB所成的角的正弦值．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本題12分）已知四棱錐的三視圖如下圖所示，是側(cè)棱上的動點.

(Ⅰ) 求四棱錐的體積；

(Ⅱ) 是否不論點在何位置，都有？證明你的結(jié)論；

(Ⅲ) 若點為的中點，求二面角的大小.

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