(本題12分)已知四棱錐的三視圖如下圖所示,是側(cè)棱上的動(dòng)點(diǎn).

(Ⅰ) 求四棱錐的體積;

(Ⅱ) 是否不論點(diǎn)在何位置,都有?證明你的結(jié)論;

(Ⅲ) 若點(diǎn)的中點(diǎn),求二面角的大小.

解:(Ⅰ) 由三視圖可知,四棱錐的底面是邊長(zhǎng)為1的正方形,

側(cè)棱底面,且. ∴,

即四棱錐的體積為.             ………………………………4分

(Ⅱ) 不論點(diǎn)在何位置,都有.                            

證明如下:連結(jié),∵是正方形,∴.          

底面,且平面,∴.       

又∵,∴平面.                        

∵不論點(diǎn)在何位置,都有平面

∴不論點(diǎn)在何位置,都有.        ………………………………8分

(Ⅲ) 在平面內(nèi)過(guò)點(diǎn),連結(jié).

,,,

∴Rt△≌Rt△,

從而△≌△,∴.

為二面角的平面角.                           

在Rt△中,

,在△中,由余弦定理得

,              

,即二面角的大小為.  …………………12分

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值.

⑴ 求隨機(jī)變量的分布列及的數(shù)學(xué)期望;

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(本題滿分12分)

已知四棱錐P-ABCD,底面ABCD是、邊長(zhǎng)為的菱形,又,且PD=CD,點(diǎn)M、N分別是棱AD、PC的中點(diǎn).

(1)證明:DN//平面PMB;

(2)求DN與MB所成的角的正弦值.

 

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(1)求四棱錐P-ABCD的體積;(2)若E為側(cè)棱PC的中點(diǎn),求證:PA//平面BDE.

(3)若E為側(cè)棱PC上的動(dòng)點(diǎn),不論E在何位置,是否都有?證明你的結(jié)論.

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