Question

甲、乙、丙三人分別獨(dú)立解一道數(shù)學(xué)題，已知甲做對(duì)這道題的概率是，甲、丙兩人都做錯(cuò)的概率是，乙、丙兩人都做對(duì)的概率是．
（1）求乙、丙兩人各自做對(duì)這道題的概率；
（2）求甲、乙、丙三人中至少有兩人做對(duì)這道題的概率．

Answer 1

解：（1）設(shè)乙、丙兩人各自做對(duì)這道題的概率分別為 x，y，則由題意可得 ，
解得 x=，y=，即乙、丙兩人各自做對(duì)這道題的概率分別為、．
（2）只有甲、乙兩人做對(duì)的概率為 =，只有甲、丙兩人做對(duì)的概率為 =，
只有乙、丙兩人做對(duì)這道題的概率為=，甲、乙、丙三人都做對(duì)的概率等于 =．
甲、乙、丙三人中至少有兩人做對(duì)這道題的概率為 +++=．
分析：（1）設(shè)乙、丙兩人各自做對(duì)這道題的概率分別為 x，y，則由題意可得 ，解方程求得 x，y的值，即得所求．
（2）先求出只有兩人做對(duì)的概率，再加上甲、乙、丙三人都做對(duì)的概率，即得所求．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查n次獨(dú)立重復(fù)實(shí)驗(yàn)中恰好發(fā)生k次的概率，等可能事件的概率，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．