Question

甲、乙、丙三人分別獨(dú)立解一道數(shù)學(xué)題，已知甲做對這道題的概率是，甲、丙兩人都做錯(cuò)的概率是，乙、丙兩人都做對的概率是．
（1）求乙、丙兩人各自做對這道題的概率；
（2）求做對該題人數(shù)隨機(jī)變量ξ的分布列和Eξ．

Answer 1

【答案】分析：本題考查的知識點(diǎn)有：等可能事件的概率，離散型隨機(jī)變量及其分布列、期望與方差，是一道相對綜合的概率問題，
（1）我們根據(jù)甲做對這道題的概率是，甲、丙兩人都做錯(cuò)的概率是，乙、丙兩人都做對的概率是．不難構(gòu)造方程組，求出乙和丙做對該題的概率．
（2）根據(jù)（1）的結(jié)論，根據(jù)分布列及數(shù)學(xué)期望的計(jì)算公式，易得到最終結(jié)果．
解答：解：記甲、乙、丙三人獨(dú)立做對這道題的事件依次為A、B、C，
則由已知條件得：P（A）=
又∵P（•）=[1-P（A）][1-P（C）]=，∴P（C）=
又∵P（B•C）=P（B）•P（C）=，∴P（B）=
乙、丙三人各自做對這道題的概率分別為，
（2）隨機(jī)變量ξ的可能值為0，1，2，3，則
P（ξ=0）=P（）P（）P（）==
P（ξ=1）=P（A）P（）P（）+P（）P（B）P（）+P（）P（）P（C）=
P（ξ=2）=P（A）P（B）P（）+P（）P（B）P（C）+P（A）P（）P（C）=
P（ξ=2）=P（A）P（B）P（C）=
∴ξ的分布列為：

∴Eξ=0×+1×+2×+3×=
點(diǎn)評：若A事件發(fā)生的概率為P（A），B事件發(fā)生的概率為P（B），則
①A，B同時(shí)發(fā)生的概率為P（A）P（B）；
②A，B同時(shí)不發(fā)生的概率為P（）P（）；
③A不發(fā)生B發(fā)生的概率為P（）P（B）；
④A發(fā)生B不發(fā)生的概率為P（A）P（）；