求證:
1+sinα
1-2sin2
α
2
=
1+tan
α
2
1-tan
α
2
分析:分別整理結(jié)論的兩邊即可.其中左邊需利用倍角公式轉(zhuǎn)化為
α
2
的正余弦關(guān)系式,右邊需利用弦切互化公式也轉(zhuǎn)化為
α
2
的正余弦關(guān)系式.
解答:證明:左邊=
1+sinα
cosα
=
(sin
α
2
+cos
α
2
)2
cos2
α
2
-sin2
α
2
=
cos
α
2
+sin
α
2
cos
α
2
-sin
α
2

右邊=
1+
sin
α
2
cos
α
2
1-
sin
α
2
cos
α
2
=
cos
α
2
+sin
α
2
cos
α
2
-sin
α
2
,
∵左邊=右邊,∴原式成立.
點(diǎn)評(píng):本題主要考查正余弦的二倍角公式及弦切互化公式.
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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知α,β≠
π
2
+kπ(k∈Z)且sinα是sinθ、cosθ的等差中項(xiàng),sinβ是sinθ、cosθ的等比中項(xiàng).求證:
1-tan2α
1+tan2α
=
1-tan2β
2(1+tan2β)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

求證:
1+sinα+cosα+2sinαcosα1+sinα+cosα
=sinα+cosα

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知α、β≠kπ+
π
2
(k∈Z),且sinθ+cosθ=2sinα , sinθcosθ=sin2β
.求證:
1-tan2α
1+tan2α
=
1-tan2β
2(1+tan2β)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

求證:
1+sinα
1-2sin2
α
2
=
1+tan
α
2
1-tan
α
2

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