【題目】如圖，已知橢圓過點(diǎn)，且離心率為.

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）過點(diǎn)作斜率分別為的兩條直線，分別交橢圓于點(diǎn)，，且，求直線過定點(diǎn)的坐標(biāo).

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）.

【解析】

（Ⅰ）將代入橢圓方程，結(jié)合離心率和的關(guān)系即可求得結(jié)果；（Ⅱ）當(dāng)直線斜率不存在時，根據(jù)可求得直線方程為；當(dāng)直線斜率存在時，設(shè)直線為，與橢圓方程聯(lián)立可得韋達(dá)定理的形式；將韋達(dá)定理代入中可整理得，從而可知直線恒過定點(diǎn)；又也過點(diǎn)，從而可知即為所求定點(diǎn).

（Ⅰ）橢圓過點(diǎn)

代入可得：

又，，解得：

所求橢圓的方程為：

（Ⅱ）當(dāng)直線的斜率不存在時，設(shè)直線方程為

則，，則，

當(dāng)直線的斜率存在時，設(shè)直線方程為：

與橢圓方程聯(lián)立得：

設(shè)，，則有（*）

將（*）式代入，化簡可得：

即

直線

直線過定點(diǎn)的坐標(biāo)是

綜上所述：直線過定點(diǎn)

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的定義域，判斷并證明函數(shù)f（x）的奇偶性；

（Ⅱ）是否存在這樣的實數(shù)k，使f（k-x2）+f（2k-x4）≥0對一切恒成立，若存在，試求出k的取值集合；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】近年來，雙十一購物狂歡節(jié)（簡稱“雙11”）活動已成為中國電子商務(wù)行業(yè)年度盛事，某網(wǎng)絡(luò)商家為制定2018年“雙11”活動營銷策略，調(diào)查了2017年“雙11”活動期間每位網(wǎng)購客戶用于網(wǎng)購時間（單位：小時），發(fā)現(xiàn)近似服從正態(tài)分布．

（1）求的估計值；

（2）該商家隨機(jī)抽取參與2017年“雙11”活動的10000名網(wǎng)購客戶，這10000名客戶在2017年“雙11”活動期間，用于網(wǎng)購時間屬于區(qū)間的客戶數(shù)為．該商家計劃在2018年“雙11”活動前對這名客戶發(fā)送廣告，所發(fā)廣告的費(fèi)用為每位客戶0.05元．

（i）求該商家所發(fā)廣告總費(fèi)用的平均估計值；

（ii）求使取最大值時的整數(shù)的值．

附：若隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，則，

，．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，，為橢圓上不與左右頂點(diǎn)重合的任意一點(diǎn)，，分別為的內(nèi)心、重心，當(dāng)軸時，橢圓的離心率為( )

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè),函數(shù).

（1）若無零點(diǎn)，求實數(shù)的取值范圍；

（2）若有兩個相異零點(diǎn)，，求證：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】記焦點(diǎn)在同一條軸上且離心率相同的橢圓為“相似橢圓”.已知橢圓，以橢圓的焦點(diǎn)為頂點(diǎn)作相似橢圓.

(Ⅰ)求橢圓的方程；

(Ⅱ)設(shè)直線與橢圓交于兩點(diǎn)，且與橢圓僅有一個公共點(diǎn)，試判斷的面積是否為定值(為坐標(biāo)原點(diǎn))？若是，求出該定值；若不是，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知常數(shù),函數(shù).

(1)討論在區(qū)間上的單調(diào)性;

(2)若存在兩個極值點(diǎn),且,求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，圓的極坐標(biāo)方程為，直線與圓交于， 兩點(diǎn).

（1）求圓的直角坐標(biāo)方程及弦的長；

（2）動點(diǎn)在圓上（不與， 重合），試求的面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某電視臺“挑戰(zhàn)主持人”節(jié)目的挑戰(zhàn)者闖第一關(guān)需要回答三個問題,其中前兩個問題回答正確各得分,回答不正確得分,第三個問題回答正確得分,回答不正確得分.如果一個挑戰(zhàn)者回答前兩個問題正確的概率都是,回答第三個問題正確的概率為,且各題回答正確與否相互之間沒有影響.若這位挑戰(zhàn)者回答這三個問題總分不低于分就算闖關(guān)成功.

（Ⅰ）求至少回答對一個問題的概率;

（Ⅱ）求這位挑戰(zhàn)者回答這三個問題的總得分X的分布列;

（Ⅲ）求這位挑戰(zhàn)者闖關(guān)成功的概率.

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