如圖，在四棱錐中，底面是邊長為2的正方形，側面底面，且為等腰直角三角形，，、分別為、的中點.

（1）求證：//平面 ；

（2）若線段中點為,求二面角的余弦值.

 

【答案】

(1)證明見解析（2）

【解析】

試題分析：（1）要證//平面,可證明與平面內的一條直線平行,邊結由中位線定理得這條直線就是.（2）以中點為原點建立空間直角坐標系, 由側面底面可得為平面的法向量，寫出各點坐標與平面內兩條直線所在直線的方向向量從而可求出平面的法向量,求二面角的余弦值可用向量法.

試題解析：（1）證明：連接，

因為是正方形，為的中點，所以過點，且也是 的中點，

因為是的中點，所以中，是中位線，所以 ,

因為平面，平面，所以平面,

（2）取的中點，建如圖坐標系，則相應點的坐標分別為

所以

因為側面底面，為平面的法向量，

設 為平面的法向量，

則由∴

∴

設二面角的大小,則為銳角，

則．

即二面角的余弦值為．

考點：1、線面平行的證明；2、二面角的求法.

 

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（（本小題滿分12分）
如圖，在四棱錐中，底面是矩形．已知
．

（1）證明平面；
（2）求異面直線與所成的角的大��；
（3）求二面角的大�。�

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如圖，在四棱錐中，底面是菱形，，，,平面，是的中點，是的中點.   　

(Ⅰ) 求證：∥平面；

（Ⅱ）求證：平面⊥平面；

（Ⅲ）求平面與平面所成的銳二面角的大小.

 

 

 

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如圖，在四棱錐中，底面是矩形．已知．

（1）證明平面；

（2）求異面直線與所成的角的大�。�

（3）求二面角的大�。�

 

 

 

 

 

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（1）求PF：FB的值

（2）求平面與平面所成的銳二面角的正弦值。

 

 

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如圖，在四棱錐中，底面為平行四邊形，平面，在棱上．

（Ⅰ）當時，求證平面

（Ⅱ）當二面角的大小為時，求直線與平面所成角的正弦值．

 

 

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