Question

（2013•金山區(qū)一模）若函數(shù)y=f（x） （x∈R）滿足：f（x+2）=f（x），且x∈[-1，1]時，f（x）=|x|，函數(shù)y=g（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且x∈（0，+∞）時，g（x）=log ₃x，則函數(shù)y=f（x）的圖象與函數(shù)y=g（x）的圖象的交點個數(shù)為

4

．

Answer 1

分析：函數(shù)f（x）滿足f（x+2）=f（x）知f（x）是周期函數(shù)，當(dāng)x∈[-1，1]時，f（x）=|x|，可以畫出f（x）的圖象；又函數(shù)g（x）是R上的奇函數(shù)，且x∈（0，+∞），g（x）=log ₃x，討論x＞0，x=0，x＜0時，f（x）與g（x）圖象交點的情況．

解答：解：函數(shù)y=f（x） （x∈R）滿足：f（x+2）=f（x），
∴f（x）是以2為周期的函數(shù)；
當(dāng)x∈[-1，1]時，f（x）=|x|，可以畫出f（x）的圖象如下；
又函數(shù)y=g（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且x∈（0，+∞）時，g（x）=log ₃x，
∵x=3時，g（3）=1，∴當(dāng)x＞0時，f（x）與g（x）的圖象有兩個交點；
當(dāng)x=0時，f（0）=g（0）=0，∴f（x）與g（x）的圖象有一個交點；
當(dāng)x＜0時，g（x）是R上的奇函數(shù)，
∴g（x）=-g（-x）=-log₃（-x）=log₃

1

-x

，與y=f（x）的圖象有一個交點；
如圖所示：所以，函數(shù)y=f（x）與y=g（x）的圖象的交點有4個．
故答案為：4．

點評：本題考查了函數(shù)的周期性，奇偶性，對數(shù)函數(shù)以及函數(shù)圖象的綜合應(yīng)用，是一個容易出錯的題目．