21.我們把由半橢圓 與半橢圓 合成的曲線稱作“果圓”，其中，，.

如圖，點、、是相應(yīng)橢圓的焦點，、和、分別是“果圓”與、軸的交點.

（1）若是邊長為1的等邊三角形，求“果圓”的方程；

    （2）當(dāng)時，求的取值范圍；

（3）連接“果圓”上任意兩點的線段稱為“果圓”的弦.試研究：是否存在實數(shù)，使斜率為的“果圓”平行弦的中點軌跡總是落在某個橢圓上？若存在，求出所有可能的值；若不存在，說明理由.

解：（1） ，

，

    于是，所求“果圓”方程為

    ，.                                                 

（2）由題意，得  ，即.

         ，，得.      

又.  .         

    （3）設(shè)“果圓”的方程為，.

    記平行弦的斜率為.

當(dāng)時，直線與半橢圓的交點是

，與半橢圓的交點是.

 的中點滿足

得 .                                                                            

     ，.

    綜上所述，當(dāng)時，“果圓”平行弦的中點軌跡總是落在某個橢圓上. 

    當(dāng)時，以為斜率過的直線與半橢圓的交點是.  

由此，在直線右側(cè)，以為斜率的平行弦的中點軌跡在直線上，即不在某一橢圓上.                                                                                              

    當(dāng)時，可類似討論得到平行弦中點軌跡不都在某一橢圓上.

練習(xí)冊系列答案
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我們把由半橢圓 與半橢圓 合成的曲線稱作“果圓”，其中，，． 如圖，設(shè)點，，是相應(yīng)橢圓的焦點，，和，是“果圓” 與，軸的交點，是線段的中點．

（1）若是邊長為1的等邊三角形，求該“果圓”的方程；

（2）設(shè)是“果圓”的半橢圓上任意一點．求證：當(dāng)取得最小值時，在點或處；

    （3）若是“果圓”上任意一點，求取得最小值時點的橫坐標(biāo)．

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我們把由半橢圓 與半橢圓 合成的曲線稱作“果圓”，其中，，．

如圖，設(shè)點，，是相應(yīng)橢圓的焦點，，和，是“果圓” 與，軸的交點，是線段的中點．

（1）若是邊長為1的等邊三角形，求該

“果圓”的方程；

（2）設(shè)是“果圓”的半橢圓

上任意一點．求證：當(dāng)取得最小值時，在點或處；

    （3）若是“果圓”上任意一點，求取得最小值時點的橫坐標(biāo)．

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21.我們把由半橢圓 與半橢圓 合成的曲線稱作“果圓”，其中，，.

如圖，設(shè)點，，是相應(yīng)橢圓的焦點，，和，是“果圓” 與，軸的交點，是線段的中點.

（1）若是邊長為1的等邊三角形，求該“果圓”的方程；

（2）設(shè)是“果圓”的半橢圓上任意一點.求證：當(dāng)取得最小值時，在點或處；

（3）若是“果圓”上任意一點，求取得最小值時點的橫坐標(biāo).

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A．
B．
C．5，3
D．5，4

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